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江苏省盐城市东台职业高级中学高二数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ,若,则的值等于（      ）
A．       B．        C．        D．
参考答案：
D
2. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且a⊥b,则y=(    )
A.     B.      C.       D.   
参考答案：
A
3. 在中，若∶=2∶3，则边∶等于（   ）
  ∶2或9∶4    ∶3       ∶4          ∶2
参考答案：
D
4. 已知函数，若，则a的值是（  ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
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5. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（    ）
A． 1 B.     C. 2   D. 
参考答案：
A
略
6. 双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．y=±3x
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程﹣y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，
其焦点在x轴上，且c==2，
则其焦点坐标为（±2，0），
对于双曲线mx2﹣y2=1，变形可得﹣y2=1，
若其焦点为（±2，0），则有+1=4，
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解可得m=，
即双曲线的方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为y=±x；
故选：B．
7. 直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）
参考答案：
A
【考点】恒过定点的直线．
【分析】直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0，根据m∈R，建立方程组，即可求得定点的坐标．
【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0
∵m∈R
∴
∴
∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）
故选A．
8. 双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．
【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为
∴a=2，
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∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4
故选B．
9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”
D．已知命题p：?x∈，a≥ex，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）
参考答案：
D
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．
【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；
由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，
∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；
由命题p：?x∈，a≥ex为真命题，得a≥e，
由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．
若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，
而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．
故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．
10. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（     ）
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A．或      B．        C．且   D． 
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果实数满足等式，那么的最大值是________。
参考答案：
  解析：设，
     
           另可考虑斜率的几何意义来做
12. 2-3, ,log25三个数中最大数的是  _ ,
参考答案：
log25
13. 已知圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为 ．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，﹣2）到直线2x+y﹣5=0的距离d==．
故答案为：．
14. 设等比数列的前项和为，且，则           ．
参考答案：
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15. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= _________ ．
参考答案：
16. 已知命题．则是_ _；
参考答案：
17. 已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为 ．
参考答案：
y2=8x
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程．
【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程是x=﹣，
∵抛物线的准线方程为x=﹣2，
∴=2，解得p=4，
故所求抛物线的标准方程为y2=8x．
故答案为：y2=8x．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（
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为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；
(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．
参考答案：
(1) 直线与曲线C1公共点的极坐标为， (2)-1
【分析】
(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.
【详解】（1）曲线的普通方程为，
直线的普通方程为
联立方程，解得或
所以，直线与曲线公共点的极坐标为，
（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），
代入，整理得：.
因为的中点为，则.
所以，即.
直线的斜率为-1.
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【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.
19. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
参考答案：
解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
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即X的分布列为
X的数学期望为
   （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
20. 已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是 与等差中项
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若曲线C2的方程为，过椭圆C1左顶点的直线
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与曲线C2相切，求直线被椭圆C1截得的线段长的最小值
 
参考答案：
解：(I)由题意得，，（）
所以，解得故椭圆的方程为.………………………5分
(II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为，设直线的方程为
由直线与曲线相切得，整理得
又因为即解得
联立消去整理得
直线被椭圆截得的线段一端点为，设另一端点为，解方程可得点的坐标为
所以
令，则