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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.         INPUT x
IF  x<0  THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
        END IF
PRINT y
END
A． 3或-3        B． -5            C．5或-3          D． 5或-5
参考答案：
D
2. 不等式x2＞x的解集是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
参考答案：
D
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．
【解答】解：∵不等式x2＞x，
∴x2﹣x＞0，
∴x（x﹣1）＞0，
解得x＞1或x＜0，
故选D．
【点评】此题比较简单，主要考查一元二次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1．
3. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A．       B．        C．       D．
参考答案：
D
4. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是   （    ）
                  
参考答案：
B
5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（ ）
A． B． C．1 D．
参考答案：
C
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解．
【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，
∴a=，c=，
∴cosA===，
∴====1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
6. 下列命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．
其中真命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出．
【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题为：“若a2≤b2，则a＜b”，不正确；
③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题为：“③“若x＞﹣3，则x2+x﹣6＜0”不正确．
综上可知：只有①．
故选：B．
7. 已知函数y＝的导函数y＝的图象如下图所示，则（    ）
A．函数有1个极大值点，1个极小值点
B．函数有2个极大值点，2个极小值点
C．函数有3个极大值点，1个极小值点
D．函数有1个极大值点，3个极小值点
参考答案：
A
略
8. 是的（      ）
A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件
C. 充要条件                 D. 既不充分又不必要条件
参考答案：
C
略
9. 若复数，则z的虚部等于（ ）
A．1                        Ｂ．3                     Ｃ．                   Ｄ．
参考答案：
B
略
10. 设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为(    )
A．         B．         C．          D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是 ．
参考答案：
【考点】R2：绝对值不等式．
【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求．
【解答】解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．
当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．
当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．
故原不等式的解集为，
故答案为．
12. (理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．
参考答案：
2x-4y+4z=11
略
13. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：
1
2
3
？
！
？
“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”，小王给出了正确答案=   、
参考答案：
略
14. 如图，在长方形ABCD- A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________
参考答案：
1
【分析】
选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．
【详解】由题意
．
故答案为1．
【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．
15. 已知函数 ，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有
其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．
参考答案：
(1)(3)(4)
16. 在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长          .
参考答案：
17. 平面、β、r两两垂直，点A∈，A到β、r的距离都是1，P是上的动点，P到β的距离是到点A距离的倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是         。
参考答案：
0
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
              ----------①
                   ------②
由①+② 得         ------③
令 有
代入③得 ．
（1）利用上述结论，试求的值。
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
参考答案：
（1）由题可得=
。
   （2）因为，    ①
       ，         ②
①-② 得.   ③
令有，
代入③得.    
略
19. 等差数列中，，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，，且，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得
， ………………………………2分
又.    …………………………  4分
所以，.             …………………………6分
  （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，，  …………8分
，    ……………………10分
.  …………………………12分
略
20. （本题满分12分） 已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．
参考答案：
解：（1）a=1．经检验，x=1是函数的一个极值点    （2）。
21. 求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】计算题；导数的概念及应用．
【分析】①若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程；
②若不是切点，设出切点坐标，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，即可求出切线方程．
【解答】解：y=x3的导数y′=3x2，
①若（1，1）为切点，k=3?12=3，
∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；
②若（1，1）不是切点，
设切点P（m，m3），k=3m2=，
即2m2﹣m﹣1=0，则m=1（舍）或﹣
∴切线l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．
故切线方程为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．
【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．
22. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）设F2（c，0）（c＞0），由椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，化简利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，然后求解直线l的方程．当直线l垂直于x轴时，运算即可．
【解答】解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，
∵，直线
即，
∵，∴
即所求椭圆的方程为．            …
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），
代入椭圆方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，
k2…
点O到直线l的距离…
，解得k2=1，∴k=±1…
所以，直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0
当直线l垂直于x轴时，，不符合                …
所以，所求直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…