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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是    (         )
                                    
参考答案：
D
略
2. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为
A．          B．            C．             D．
参考答案：
B
略
3. 从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．
【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．
【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有×=6种不同的抽取方法，
∴两个数的和为奇数的概率P==．
故选C．
【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决．
4. 命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为（ ）
A．若a﹣1≥b，则a＞b B．若a﹣1≤b，则a≥b
C．若a﹣1＞b，则a＞b D．若a﹣1＞b，则a≥b
参考答案：
D
【考点】四种命题．
【分析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，进而得到答案．
【解答】解：命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为“若a﹣1＞b，则a≥b”，
故选：D
5. 在△ABC中，若，则该三角形的形状是(  )
B. 等边三角形
         D. 等腰直角三角形
参考答案：
A
6. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(    )
    A．             B．        C．    D．
参考答案：
B
7. 过不共面的4个点的3个的平面共有几个                     （     ）
    A、0             B、3               C、4              D、无数个
 
参考答案：
C
略
8. 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解
不等式求得半径r的取值范围．
【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．
即r﹣1＜＜r+1，解得 1＜r＜3，
故选C．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．
9. 方程 （t为参数）表示的曲线是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆
参考答案：
B
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．
【解答】解：（t为参数），可得x+y=2?2t，y﹣x=2?2﹣t，
∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），
∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，
故选B．
【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．
10. 已知集合,则的子集的个数（   ）
             
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．
【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），
∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），
则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）
=；
故答案为：
12. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为             。
参考答案：
略
13. 若xdx=2，则常数a的值为 ．
参考答案：
2
【考点】定积分．
【分析】根据定积分的计算法则计算即可．
【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，
解得a=2，
故答案为：2
14. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为        .
参考答案：
，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.
 
15. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______．
参考答案：
x2+y2=2
16. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为 ．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．
【解答】解：一元二次不等式的解集为，
说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，
可得b=，即ab=1，
∵a＞b，
∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，
∴则的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．
17. 已知集合，则集合M∩N=______.
参考答案：
{1,2,3,4}
试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以
考点：集合交集运算
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知一袋有2个白球和4个黑球。
 （1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；
 （2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，
求X的分布列和期望.
参考答案：
（1）、
（2）、X可取0,1,2,3,4
一次摸球为黑球的概率,
X
0
1
2
3
4
P
19. 已知二次函数满足，且对一切实数都成立.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设=，数列的前项和为，求证：＞.
参考答案：
（1）解：∵ 对一切实数都成立，
∴ ，∴ .
（2）解：设.
∵，
∴
∵ ，即，
∴ ，
∴ ，故。
（3）证明：∵ ==＞=4(-)，
∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.
略
20. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，，，，，，花费28元；，，，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？
参考答案：
【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么
则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件
，…（3分）
整理，…（5分）
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示．…（7分）
将目标函数z=28x+21y变形．
．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）
解方程组，得点M的坐标为．…（11分）
∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）
能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）
【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
21. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；
（3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为 (1,3)．…………4分
（2）函数在[－1,1]上有零点，∴在[－1,1]上有解，即在[－1,1]有解．
设，∵，∴，
∴．∵在[－1,1]有解，∴，故实数m的取值范围为．…………8分
（3）由题意得，解得．
由题意得，
即
对任意恒成立，令，，则．
则得对任意的恒成立，
∴对任意的恒成立，
∵在上单调递减，∴．
∴，∴实数的取值范围．…………12分
22. ．(本题满分10分)
已知函数f(x)＝x2＋2x＋aln x.
(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；
(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．
参考答案：
解 (1)f′(x)＝2x＋2＋，
∵f(x)在(0,1)上单调，
∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．
∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．
从而a≥0或a≤－4.
(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2aln t＋aln(2t－1)≥0①
令g(t)＝2(t－1)2－2aln t＋aln (2t－1)，
则g′(t)＝4(t－1)－＋＝
当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，
∴g(t)在[1，＋∞)上递增，
∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；
若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，
于是，g(t)在上递减，在上递增，
从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．
综上所述，a≤2.