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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数，满足 (    )
         
         
参考答案：
C
略
2. 在中，，则( )
A．                    B．                     C．                    D．或
参考答案：
B
3. 已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )
参考答案：
B
略
4. 直线关于轴对称的直线方程为 (     )
A． B．  C．   D．
参考答案：
A
略
5. 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（ ）
A．18 B．9 C．8 D．4
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．
则==23+1=9．
故选：B．
6. 已知全集，，，则等于（   ）
A.       B.         C.         D.
参考答案：
A
略
7. 已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=(    ).
A.{x|x≤2}        B.{x|x≥2}       C.{x|0≤x≤2}        D.
参考答案：
C
8. 已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（    ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出．
【详解】∵，∴，
，
∴，∴．
故选C．
【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可．
9. 如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是---（    ）
A.           B.           C.         D.
参考答案：
C
10. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（  ）
A.       B.      C.      D.
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=             ．
参考答案：
{﹣1，0，1，2，4}
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算，即可．
解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，
故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，
点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．
12. 比较大小：、、均大于零，且，则________。
参考答案：
略
13. 对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．
①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m?α，n∥α，则m∥n.
参考答案：
④
14. 在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则________．
参考答案：
4951
【分析】
由题意得，然后利用累加法可得出的值.
【详解】对于任意自然数，都有，则，
，，，，.
上述等式全部相加得，
因此，，故答案为：4951.
【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.
15. 函数的最大值为    ▲     ．
参考答案：
略
16. 已知，则从小到大的顺序是________________。
参考答案：
略
17. 若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是 ．
参考答案：
{0，1}
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．
【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴m2﹣m﹣2＜0，
解得﹣1＜m＜2，
∵m为整数，
∴m=0，1
∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．
（1）设bn=log2（an﹣1），证明：数列{bn+1}是等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案：
【考点】数列与函数的综合；数列的求和．
【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an＞1，由等比数列的定义，即可得证；
（2）运用等比数列的通项公式可得bn=2n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，
有，
∴
∵bn=log2（an﹣1），
则，
又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，从而bn+1≠0，
∴，
则数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知，，则，
则．
【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．
参考答案：
【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；
（2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值．
【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且…
解得：a=1，b=﹣2…
（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1
因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增…
所以…
解得：k=±3…
又k≥1，所以k=3…
【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力．
20. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.
参考答案：
显然100-10x＞0,即x＜10,
则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4)2+360 (0≤x＜10).
当x= 4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.
 
略
21. （本小题满分12分）
如图，在中，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.
参考答案：
见解析
【知识点】平面向量基本定理
【试题解析】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.
设，，
由，
得.
所以.
所以，，
因为，.
所以，当，即时，的最大值为.
22. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。
                                   
参考答案：
解：（1）当时，在区间[1，7]上单调递增
         综上所述：或
略