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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为  （     ）
                  
参考答案：
B
2. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
参考答案：
A
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】根据复合命题的定义判断即可．
【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：
“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，
故此命题可以表示为￢p∨￢q
故选：A．
3. 若复数满足，则
A．   B． C．2 D．
参考答案：
B
4. 设函数f(x)＝(x－a)2＋(ln x2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为
A.                                B.         
C.                                
参考答案：
C
5. 若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,则
. C.
参考答案：
A
解析：关于的方程在区间上有两个实根，（）图象的一条对称轴，，，所以，，若，由指数函数的单调性可知，故，若，则，故选A.
6.
参考答案：
B
7. 若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0
参考答案：
A
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．
分析：由条件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．
解：xlog52≥﹣1，即为x≥﹣log25，
2x≥，令t=2x（t≥），
即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，
当t=1≥，即x=0时，取得最小值﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
8. 命题，命题当时，对任意恒成立，则               （    ）
A．“”为假命题；      B．“” 为真命题；
C．““为假命题；      D．“”为真命题
参考答案：
D
9. 执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(    )
A．1   B．    C．    D．
参考答案：
D
10. 如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（ ）
A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx   D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．
【解答】解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+）sinx不满足题意；
当x→+∞时，y=（x+）cosx与y=xcosx满足题意，y=不满足题意；
当x→0时，y=（x+）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，
故选：A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为       ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，
∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，
∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，
∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，
故答案为：
12. 设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．
参考答案：
[0,3]
13. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.
参考答案：
    
 
 
 
14. 直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为________，若△ABC的面积为，则m的值为_________．
参考答案：
2    
 
【分析】
（1）求弦的最小值，先确定直线过定点，然后由垂径定理即可找到最小值．
（2）利用三角形的面积公式求出，再有直线的位置确定直线的斜率．
【详解】直线恒过圆内的定点，，
圆心C到直线的距离,所以，
即弦长的最小值为2；由,
即或．若，则圆心到弦AB的距离
，故不符合题意；当时，圆心到直线的距离为
,设弦AB的中点为N，又，故，
即直线的倾斜角为，则m的值为 .
故答案为2，
【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．
15. 已知展开式中系数为，则常数a的值为______.
参考答案：
解析：通项, 令,
得  ，故  ,   得  a=4   。
16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（）正好落入孔中的概率是          ．（不作近似计算）
参考答案：
17. 设，则m与n的大小关系为                。
参考答案：
m>n
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围．
参考答案：
(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为
（2）由于的定义域为,
,即的最小值为2,所以,即
略
19. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．
参考答案：
（1）由得的普通方程．
又由，得，
所以，曲线的直角坐标方程为，即． 4分
（2）设，，则，
由于P是的中点，则，所以，
得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．
圆心到直线的距离．
所以点到直线的最小值为． 10分
20. （本小题满分12分）
据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。
（I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿；
（II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和期望．
 
参考答案：
（I）78；（Ⅱ）见解析  
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差
（I）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：（++）×20=，
所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为600×=78．
（Ⅱ）X取到的可能值为0,1,2,3,4，
由频率分布直方图知，每位学生上学所需时间少于20分钟的频率为，
;
X的分布列为
【思路点拨】（I）就是新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解校600名新生中可申请在校内住宿的人数．（Ⅱ）X取到的可能值为0,1,2,3,4，先由频率分布直方图求出每位学生上学所需时间少于20分钟的频率，再计算概率，然后列出分布列，最后求出期望。
 
21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|．
（Ⅰ）求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若△ABF的面积为，求抛物线的方程．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，求出A，H的坐标，即可求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若△ABF的面积为，可得，即可求抛物线的方程．
【解答】解：（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，
∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A为HB的中点，又O是HF的中点，
∴AO是△BHF的中位线，∴，而，∴，
∴，，∴，而
∴；                                    …
（Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点，
∴，
∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．                                 …
22. （12分）设函数
(Ⅰ)当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
参考答案：
（1）依题意，知的定义域为，
当时，，
令  =0                    ……………………2分
解得
因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值              ……………………4分
（2），则有在上恒成立，
∴≥，
当时，取得最大值，所以≥             ……………8分
(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，
设，则
令，
因为所以（舍去），，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
当时，，取最小值.                ……………10分
则 即
所以因为所以
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.
∵，∴方程(*)的解为，即，解得  ………12分