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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 观察下列各式：，，，，，…，则（   ）
A. 322 B. 521 C. 123 D. 199
参考答案：
A
【分析】
根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.
【详解】因为，，，，，…，
等式右边对应数为，
所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；
因此，求，即是求数列“”中的第12项，
所以对应的数列为“”，即第12项为322.
故选A
【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.
2. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点
且,则的离心率为（ ）
A． B． C． D． 
参考答案：
B
3.  某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（  ）
A. 33      B．31        C．29          D．27
参考答案：
B
4. 函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（ ）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）
参考答案：
D
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．
【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，
∴f′（x）=3x2﹣6x，
由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，
解得0＜x＜2，
所以函数的减区间为（0，2），
故选：D．
5. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则点A1到平面AB1D1的距离是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
计算的面积，根据可得点到平面的距离．
【详解】中，，，
∴的边上的高为，
∴，
设到平面的距离为，则，
又，   
∴，解得．
故选：A．
【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.
6. A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若
,则ΔCOD一定是
       B. 等边三角形        C. 直角三角形       
参考答案：
C
7. 如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有                                                                    (     )
             
参考答案：
B
8. 已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
B
【考点】等比数列的性质．
【分析】设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2．可得=q4．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2， =16，
解得q2=2．
则==q4=4．
故选：B．
9. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 (    )
                     
 
参考答案：
D
略
10. 函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（ ）
A． [﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]
C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D． [﹣，]
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__ km．
参考答案：
12. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则
的值为        ；
参考答案：
4
13. 是虚数单位，则         .
参考答案：
i
14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，设M是抛物线上的动点，则的最大值为           .
参考答案：
焦点F（，0），设M（m，n），则，m＞0，设M 到准线的距离等于d，
则．令，，则，
（当且仅当时，等号成立）．
故的最大值为
 
15. 直线l: x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．
参考答案：
由得，
∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，
在上任取一点，
设它关于直线的对称点为，
则有，解得，
∴且在所求直线上，
∴所求直线方程为，
即．
16. 如果执行如图所示的程序框图，输入，
那么输出的值为         .
参考答案：
360
略
17. 从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为 ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．
【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=1×1=1，
若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形内部，面积为S'=1﹣=．
由此可得：两数之和小于概率为P=．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．
参考答案：
解析：，得．
，．故，．
又与间距离为，，解得或（舍）．
故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，
，，，解得或．
直线的方程为或．
即或．
19. (本小题满分10分)在中，
(1)若;
(2)若;
(3)若解三角形.
参考答案：
(1);
(2)若;
(3)    ┈┈┈┈┈┈1分
    ┈┈┈┈┈┈2分
    ┈┈┈┈┈┈2分
20. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．
（1）求an；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
参考答案：
【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．
【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．
（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．
（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．
【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，
∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴an=a1+2（n﹣1）=2n．
（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），
则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，
由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，
解得10﹣5＜n＜10+5，
因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．
即从第2年该公司开始获利．
（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，
当且仅当n=5时，年平均收益最大．
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．
21. （1）设，求证：.
（2）已知函数且，比较和的大小.
参考答案：
（1）证明见详解；（2）.
【分析】
（1）化简，利用即可证明；
（2）构造函数，然后求导，研究范围，从而比较和的大小.
【详解】（1）证明：因为，
所以，
当且仅当时取等号.
（2）构造函数，
则，令，有，令，有，
所以，则当时，，
所以.
【点睛】（1）本题考查了利用基本不等式证明不等式的问题，证明问题的关键是能够将所证不等式通过变形，构造出符合基本不等式的形式，属于基础题.
（2）本题考查利用导数比较大小和研究函数的性质，能否根据不等式的特点构造出合适的函数是解决本题的关键，是中档题.
22.
(12分)已知函数．
(1)求的最小正周期：
(2)求在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
所以，函数的最小正周期为
（2） ，，
    在区间上的最小值为，最大值为2.