文档介绍：该【江苏省徐州市铜山县棠张中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析 】是由【zhimenshu】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江苏省徐州市铜山县棠张中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1 / 6
江苏省徐州市铜山县棠张中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(  )
A.      B.       C.      D.
参考答案：
C  
2. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ）
      
参考答案：
B
略
3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(     )
A．588 B．480 C．450 D．120
参考答案：
B
【考点】频率分布直方图．
【专题】图表型．
【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．
【解答】解：根据频率分布直方图，
成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（+）=．  
由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×=480人．
故选B．
【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．
4. 已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（   ）
A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限
参考答案：
C
5. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；           小王说:“丁团队获得一等奖”；
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（   ）
A. 甲              B. 乙            C. 丙             D. 丁
参考答案：
D
,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;
,则只有小张的预测正确,与题意不符;
,则四人的预测都错误,与题意不符;
,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
2 / 6
 
6. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1  F2，，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
A B C D
参考答案：
B
略
7. 设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（   ）
A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6}
参考答案：
D
【分析】
先求出,再求得解.
【详解】由题得，
所以=.
故选：D
【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.
8. 如图F1、F2分别是椭圆 (a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )
A.   B.   C.   D.
                                           
参考答案：
D
9. 已知等差数列中，的值是                      （   ）
    A．15   B．30   C．31   D．64
参考答案：
A
10. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为( )
A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率
C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率
参考答案：
B
试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.
考点：古典概型概率
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，
（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个
顶点皆不同色，则不同的染色方法有           种.
参考答案：
1020
略
12. 函数，任取使的概率为         ．
参考答案：
13. 已/知圆关于直线成轴对称，则=         ..
3 / 6
参考答案：
4
14. 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝___ _____．
参考答案：
15. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论                                          。
 
 
参考答案：
16. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ．
参考答案：
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题．
分析： 先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．
解答： 解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，
可知：侧棱长为 ，三条侧棱两两垂直，
所以此三棱锥的体积为
故答案为：
点评： 本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
17. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.
参考答案：
3
【分析】
将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.
【详解】将等式与作差得，，
因此，该等比数列的公比，故答案为.
【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
4 / 6
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
 
参考答案：
解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
 
由上图知，，，甲的成绩大致对称，
可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。
（2）（3）甲＝×（+++++++++）=9.
S甲2＝＝
乙＝×（+++++++++）＝9
S乙2＝
由S甲<S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。
19. 已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．
参考答案：
(1) 对称轴方程为得x=+，k∈Z，单调区间见解析;(2) 值域为（﹣，].
【分析】
（1）根据题意得到=，从而得到ω=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=kπ+，求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x﹣）+，当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），结合函数的性质得到值域.
【详解】（1）∵函数
sin2ωx+=sin（2ωx+）+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，
∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．
令2x+=kπ+，求得x=+，
故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，
可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的图象；
再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．
当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），
5 / 6
∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，
故函数g（x）的值域为（﹣，]．
【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
20. 设：；：曲线与轴交于不同的两点．如果 为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
参考答案：
          ……3分
曲线与轴交于不同的两点
                  ……6分
由为真命题，为假命题,可知一真一假
当为真为假时得
当为假为真时得
综上：． ……10分
21. （14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
(Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；
(Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？
 
 
参考答案：
解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，
中垂线为轴建立直角坐标系
则 
设抛物线的方程为，
将点代入得 
所以抛物线弧AB方程为（）
（2）解法一：
设等腰梯形的腰与抛物线相切于     
则过的切线的斜率为                 
6 / 6
所以切线的方程为：，即          
令，得，   令，得，
所以梯形面积  
当仅当，即时，成立                        
此时下底边长为     
答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．
 解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，    联立，得，               
令，得，或（舍），        
故此腰所在直线方程为，                      
令，得，                                    
故等腰梯形的面积：
当且仅当，即时，有               
此时，下底边长    
答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．
22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A；
（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.
【详解】（1）由正弦定理可得：
即：
    ，由得：
（2），的周长为   
由余弦定理可得：
的面积：
【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.