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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 研究函数的性质，分别给出下面结论：  （    ）
    ①若，则一定有；
    ②函数在定义域上是减函数；
    ③函数的值域为（－1，1）；
    ④若规定，则对任意恒成立，其中正确的结论有                    （    ）
    A．1个              B．2个             C．3个            D．4个
参考答案：
C
2. 已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，则实数k等于                   （    ）
  A．3              B．             C．-7            D．-2
参考答案：
A
3. 已知集合，，则A∩B的元素个数为（   ）
A．1                B．2              C．3              D．4
参考答案：
B
故答案为：B.
 
4. 若在上是减函数，则m的最大值是（     ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。
【详解】，由辅助角公式可得：
令，解得：，
则函数的单调减区间为，
又在上是减函数，则，
当时，函数的单调减区间为，
，解得：，
故答案选D。
【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题
5. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（    ）
A．圆                         B．椭圆                     C．一条直线                     D．两条平行直线
参考答案：
B
略
6. 函数
    A．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增  B．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
    C．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减    D．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减
参考答案：
B
略
7. 函数的最小值为（   ）
A．         B．0           C．      D．1
参考答案：
A
由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可．
时，所给函数取得最小值，故选A．
考点：三角函数的最值
8. 函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意可得，本题即求函数 y=﹣2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数，数形结合可得结论．
【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，
即为函数 y=﹣2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数．
如图所示：
数形结合可得，
函数 y=﹣2x 的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数为2，
故选C．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
9. 位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A）种         （B）种         （C）种         （D）种
 
参考答案：
C
 
先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.
10. 已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为                                    （  ）
A．30o B．45o                C．60o D．90o
参考答案：
答案：D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________
参考答案：
  
12. 定义一种运算，令，且，
则函数的最大值是______.
参考答案：
令，则
∴由运算定义可知，
∴当，即时，该函数取得最大值. 由图象变换可知，
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
13. （几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线
和割线交圆于,，且=9，是圆上一点使得=4，
∠=∠, 则=       .
 
参考答案：
    
14. 已知，，且，则的最小值为________
参考答案：
16
15. 如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则     ；______．
参考答案：
，
因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。
16. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a=      ．
参考答案：
12
17. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为                       ．
参考答案：
   
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）已知定义域为，满足：
①；
②对任意实数，有.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）是否存在常数，，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案：
解析：（Ⅰ）取，得，即.
因为，所以.           ………………………………………1分
取，，所以.
取，得，所以.
                                 …………………………………3分
（Ⅱ）在中取得.
所以.
在中取，得.
在中取，
得.
所以.
在中取，
得.
所以.
在中取，
得
         .
所以对任意实数均成立.
所以.               ………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
在中，
取，得，即  ①
取，得 ②
取，得，即 ③
②+①得，②+③得.
.
将代入①得.
将代入②得.
.
由（Ⅱ）知，所以对一切实数成立.
故当时，对一切实数成立.
存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.                   ………………………………………14分
 
说明：其它正确解法按相应步骤给分.
19. （本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，且，,,成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
参考答案：
（１）；（2）.
试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,,成等比数列，得出关于公差的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出，用分组求和法对数量求和.
试题解析：（１）设等差数列的公差为,         
由,,成等比数列得:,               ………………1分
即,                          ………………2分
整理得,                                 ………………3分
,                                    ………………4分
∴ ．                        ………………5分
（2）由（1）可得．                    ………………6分
所以                         
   ………………7分
       ………………9分
                        ………………11分
                             ………………12分
考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.
20. 集合，集合，且，求实数的取值范围。
 
参考答案：
因为A=[1，8]，又A?B，
所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．
令g(x)＝，x∈[1，8]，则g′(x)＝? ＜0，g（x）在[1，8]递减，
所以g（x）min=g（8）= ，所以a＜．
 
略
21. 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被曲线C所教区牧师的弦长。
参考答案：
22. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）若b＝，a＋c＝4，求a的值.
参考答案：
（1）解法一：由正弦定理＝＝＝2R，
得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
代入中，       得，                                         
即 ，
，                                 
∵ A＋B＋C＝，     ∴ sin(B＋C)＝A
∴                                          
∵ sinA≠0， ∴ cosB＝－，
又角B为三角形的内角，故B＝.                                  
解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，
代入中，  得    ·＝，                              
整理，得  ，                                      
∴ cosB＝＝＝－，                                 
又角B为三角形的内角，故B＝.                                    
（2）将b＝，a＋c＝4，B＝，    代入余弦定理，
得    ，                         
整理得  ，           解得    a＝1或a＝3.       
略