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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，
则使的的范围是
A．     B．     C．     D．
参考答案：
D
2. 若函数的减区间是，则实数值是（     ）
A．     B．           C．                  D．
参考答案：
B
3. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（   ）
（A）必然事件 （B）不可能事件
（C）随机事件 （D）以上选项均不正确
参考答案：
C
若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.
4. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则必有（     ）
A．EF∥AB         B．EF⊥BC
C. EF∥平面ACC1A1       D．EF⊥平面BCC1B1
参考答案：
C
由图象可知，EF与AB异面，A错误；EF和BC夹角60°，B错误，D错误；C正确；
故选C。
 
5. 已知，，，则与满足（ ▲ ） 
A．     B．    C．    D．不能确定
参考答案：
B
略
6. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为(   )
A． B．或0   C．0 D．
参考答案：
A
略
7. 已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0
参考答案：
C
【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．
【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，
∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；
∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立
?不等式恒成立
?m≤0或m≥4，
故选C．
8. 函数=的定义域为（   ）
A［1，+∞）     B（，1］      C（，+∞）        D  [，1］
参考答案：
B
9. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（   ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
10. 已知函数对任意实数都有f (1 – x ) = f (1 + x) 成立，若当x∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则的取值范围是（    ）
A．        B．        C．       D．不能确定
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆关于直线对称的圆的方程是___________．
参考答案：
12. 函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= ．
参考答案：
2
【考点】幂函数的性质．
【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．
【解答】解：是幂函数
∴m2﹣m﹣1=1
解得m=2或m=﹣1
当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．
当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．
故答案为：2．
【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．
13. 已知：关于的方程的两根为和，。
求：⑴的值；
⑵的值；
⑶方程的两根及此时的值。
参考答案：
⑴由题意得
⑵
（3）两根为；或
略
14. 若函数为奇函数，则实数的值为      ▲      .
参考答案：
1
15. 已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设
，若对数列{cn}，恒成立，则实数t的取值范围是______.
 
参考答案：
[3,6]
，因为，则，
所以，所以，
即的取值范围是。
 
16. （5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为         ．
参考答案：
a＞1
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．
解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，
∴a＞1．
故答案为：a＞1
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
17. 一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是 ．
参考答案：
4
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值．
参考答案：
19. 已知集合,B= ,
求①          ② 
参考答案：
略
20. （10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项
（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解
【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：
解得：，
∴通项公式为an=2n﹣1
（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9
∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列
∴=9×2n﹣9
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题
21. 已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．
（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．
【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出，
（2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），
∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），
∴函数的周期为T==π，
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），
当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，
故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．
【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．
22. （本小题满分10分）已知函数满足
（1）求常数的值；
（2）解关于的方程，并写出的解集.
参考答案：
（1）∵，∴，即 得
∴.            ………………４分
（2）由（1），方程就是，
即或解得，…………11分
∴方程的解集是.       ……………12分