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江苏省宿迁市南洋学校高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各值中，函数不能取得的是（      ）
                         
参考答案：
D
略
2. ，＝，则集合＝    （    ）
A.{}                        B.{}     
C.{}                     D.{}
参考答案：
D
略
3. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）    
                                          D.-1
参考答案：
B
略
4. 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（     ）
A．       B．      C．     D．
参考答案：
2 / 11
D  解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
参考答案：
A
分析】
利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.
【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
，故选A．
【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
6. 已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y－8 = 0，圆C2：x2 + y2－4x－4y－2 = 0，则圆C1与圆C2的位置关系为（    ）
A．相交     B．外切     C．内切      D．外离
参考答案：
A
略
7. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（   ）
A. 1, 2, 3, 4, 5           B. 2, 4, 6, 16, 32  
C. 3, 13, 23, 33, 43       D. 5, 10, 15, 20, 25
参考答案：
C
略
8. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（    ）
3 / 11
A            B            C           D 
参考答案：
B
9. 三个数a=sin1，b=sin2，c=(     )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，
∴0＜a＜b．
又c=＜0，
∴c＜a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．
10. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（   ）
A．         B．        C．        D． 
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算：= _________.
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参考答案：
3
略
12. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于         ．
参考答案：
2
略
13. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为                  
参考答案：
略
14. 过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.
参考答案：
3
如图所示．
|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.
15. 幂函数的图象过点，则_____，                    ．
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参考答案：
16. 已知，则=_______________．
参考答案：
4   
略
17. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an= ．（an为n条直线的交点的最多个数）
参考答案：
n（n﹣1）
【考点】数列的求和；归纳推理．
【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可．
【解答】解：2条直线相交，最多有×2×（2﹣1）=1个交点，即a2=×2×（2﹣1）；
3条直线相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3个交点，即a3=×3×（3﹣1）；
4条直线相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6个交点，即a4=×4×（4﹣1），
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…，
依此类推，n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点，即an=n（n﹣1）
故答案为： n（n﹣1）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，，，，求。
参考答案：
为点（4，7）。
19. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．
【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000…
（V＞）…
（2）…
当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…
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20. （本小题满分12分）
春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，，，，第一小组的频数为5.
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次比赛的学生人数是多少？
（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？
参考答案：
（1）第四小组的频率=1-(++)=. -           ---------------------4分
(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有
n==5÷=50（人）.              -------------------------8分
（3）×50=5,×50=15,×50=20,×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内.    ------------------------12分
略
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21. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；
(3)求二面角A－CD－E的余弦值．
参考答案：
方法一
(1) 由题设知，BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，，，AB綊PC.
又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥、AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥⊥AD，可得PC⊥＝a，则EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.
(2)因为DC＝DE且M为CE的中点，所以DM⊥，由EP＝CP得，MP⊥∩DM＝M，故CE⊥?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.
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(3)设Q为CD的中点，连接PQ，＝DE，所以EQ⊥＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A－CD－E的平面角．
由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.
于是在Rt△EPQ中，cos ∠EQP＝＝．
所以二面角A－CD－E的余弦值为．
方法二
如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，
C(1,1,0)，
D(0,2,0)，E(0,1,1)，
F(0,0,1)，
M．
(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，
于是cos〈，〉＝＝＝．
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.
(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.
因此，CE⊥AM，CE⊥∩AD＝A，
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故CE⊥?平面CDE，
所以平面AMD⊥平面CDE.
(3设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则
于是
令x＝1可得u＝(1,1,1)．
又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)．
所以，cos u，v＝＝＝．
因为二面角A－CD－E为锐角，所以其余弦值为．
22. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．
参考答案：
考点： 直线与平面平行的判定．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 连结BD，交AC于点O，连结OM，由已知条件得到OM∥PB，由此能证明PB∥平面ACM．
解答： 证明：连结BD，交AC于点O，连结OM，