文档介绍：该【江苏省南通市如皋二案中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析 】是由【jimilu】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江苏省南通市如皋二案中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1 / 7
江苏省南通市如皋二案中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）
A．           B．           C．           D．
参考答案：
B
略
2. 已知集合，，则等于（    ）
A. {－2,0} B. {2,4}
C. {－2,0,2} D. {0,2,4}
参考答案：
C
【分析】
根据集合的补集交集运算即可求解.
【详解】因为,
所以，
所以，
故选C
【点睛】本题主要考查了集合交集补集运算，属于容易题.
3. 设四点都在同一个平面上，且，则（    ）
A．      B．      C．      D．
参考答案：
A
试题分析：由得，即．故选A．
考点：向量的线性运算．
4. 若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．[，2） C．（0，] D．[2，+∞）
参考答案：
B
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】根据x∈[﹣，]求出ωx的取值范围，结合题意列出ω的不等式组，从而求出ω的取值范围．
【解答】解：函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，
∴ωx的取值范围是[﹣ω，ω]；
∴﹣ω≤﹣且ω＜，
解得≤ω＜2，
∴ω的取值范围是[，2）．
故选：B．
5. 下列命题错误的是
  A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”
  B．若为假命题，则p，q均为假命题
  C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有
  D．“x>2”是“”的充分不必要条件
参考答案：
B
6. 已知、均为锐角，若的  （    ）
       A．充分而不必要条件                             B．必要而不充分条件
       C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件
2 / 7
参考答案：
答案：C
7. 复数z=的虚部是(  )
A．      B．        C．1        D．
参考答案：
C
z=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。
2．若命题，则是（    ）
A．           B．
C．           D．
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，则是。
【答案】
【解析】略
8. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（ ）
A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，
∴A∩B={x|1≤x＜2}．
故选：C．
9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为
A. B. 3 C. D. 2
参考答案：
A
【分析】
把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就
是最小值．
【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，
，，．
所以
故选：．
【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．
3 / 7
10. 设满足则
，最大值3         ，无最大值
，无最小值         ，也无最大值
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列{an}满足，则的值为______.
参考答案：
【分析】
等差数列的性质可知求，再根据求值.
【详解】由等差数列的性质可知
，
，
，
.
【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.
12. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
            ． 
参考答案：
8＋＋
略
13. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= ．
参考答案：
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题．
【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可
【解答】解：∵2+log23＜4，
∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==
故应填
【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高
14. 关于式子的结果，有以下结论：
①半径为的圆的面积的二分之一
②半径为的圆的面积的四分之一
③长短轴长分别为10和5的椭圆面积的二分之一
④长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一
⑤该式子的值为         ⑥该式子的值为
其中正确结论的序号为             .
参考答案：
4 / 7
15. 椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，即可得到结果．
【解答】解：椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，
可得c=2，2a==8，可得a=4，
b2=a2﹣c2=12，可得b=2，
椭圆的短轴长为：4．
故答案为：4．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．
16. 已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是( )
A．－8 B.－7
C．－6 D.－4
参考答案：
B
17. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为        。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
（Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
参考答案：
（Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝，
设AC＝x，则MC＝＝，…………………………9分
在△AMC中，由余弦定理得
即x2＋2－2x··cos＝()2，解得x＝2，
故S△ABC＝x2sin ＝………………………………………12分
考点：（Ⅰ）正弦定理，三角恒等式；（Ⅱ）余弦定理，三角形的面积．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．
（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；
5 / 7
（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．
参考答案：
解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，
∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．
在Rt△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．
又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，
∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．
（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．
如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，
∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝．
在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得
AE＝·，解得AE＝2．
∴S△APD＝PD·AD＝××＝，
S△ADE＝AD·AE＝××2＝，
∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．
在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝＝＝，
∴S△APE＝PA·AE＝××2＝．
∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝＋＋．
20. （本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．
（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．
参考答案：
【知识点】函数模型的选择与应用．B10 
【答案解析】（1）y=（2）或时，该店获得的利润最大为元．
解析：（1）依题意y=
=，x∈N*，…（5分）
（2）y=        …（8分）
当，则当或，（元）；
当，，取不到最大值………………11分
综合上可得当或时，该店获得的利润最大为元．12分
【思路点拨】（1）根据题意，每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x（10＜x≤26），得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．（2）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．
6 / 7
21. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.
(1)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
参考答案：
略
22. 函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间[0，]上单调．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．
参考答案：
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．
【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期[0，π]上的图象．
【解答】解：（1）由题意得：，即，解得
又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，
x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，
又φ∈（﹣，），
∴φ=﹣，
（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），
由x∈[0，π]，
所以2x﹣∈[﹣，]，
列表：
2x﹣
﹣
0
π
x
0
π
f（x）
﹣
0
1
0
﹣1
7 / 7
画图：