江苏省南京市高淳职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析.docx

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设随机变量的分布列为，则（    ）
A．             B．              C．               D．
参考答案：
C
略
2. 已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则（    ）
A. B. 10 C. D. 6
参考答案：
C
【分析】
设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．
【详解】设，则，
又，∴，∴，，
∴，由，得，∴.
故选C．
【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．
3. 圆关于原点对称的圆的方程为（    ）
A．                 B．          
C．                 D．
参考答案：
A
4. 映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（    ）
A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)
参考答案：
B
略
5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为  （  ）
   A、1         B、4         C、5        D、6
参考答案：
D
6. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于   （     ）
A.              B.             C.                 D.
参考答案：
C
略
7. 已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】共线向量与共面向量．
【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．
【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），
则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．
∵DE∥平面ABC，
∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．
故选：A．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8. 已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(    )
A.                      B. 或
C.                     D. 或
参考答案：
D
略
9. 已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（　　）
A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）
C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）
参考答案：
D
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．
【解答】解：令g（x）=，
则g′（x）=＞0，
故g（x）在R递增，
故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），
即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．
　
10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．       B．
C．       D．
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 _   ▲   _
参考答案：
假设至少有两个钝角
用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，
而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角.
 
12. 若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为　　．
参考答案：
1
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．
【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，
可得tanx≤1，所以，m≥1，
实数m的最小值为：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．
13. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.
 
参考答案：
32
略
14. “若，则”的否命题是__________________________________.
参考答案：
“若或，则”
15. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .
参考答案：
3
16. 若函数，则x2017=　　．
参考答案：
【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值．
【分析】根据数列的递推关系，构造数列{}，得到数列{}是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴xn+1=，
则==+，
即﹣=，
则数列{}是公差d=的等差数列，首项为1，
则=1+（n﹣1），
则=1+=1+504=505，
则x2017=，
故答案为：
17. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，
则a10＋b10＝      
参考答案：
123
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）在中，若的值.
参考答案：
    ……………14分
19. 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且 
  （1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.
参考答案：
解：（1）
当 ，
 
即 
（2）
猜想： 
下面用数学归纳法证明：
（Ⅰ）当时，已知结论成立；
（Ⅱ）假设时，，即
    那么，当时，
故时，也成立．
综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．
综上所述，当  ，时，．
20.  设数列的前项和为 已知
（Ⅰ）设，证明数列是等比数列;
（Ⅱ）求数列的通项公式;
   （Ⅲ）若,为的前n项和，求证：．
参考答案：
解：（Ⅰ）由及，有
由，．．．① 　则当时，有．．．．．②
②－①得
又，
是首项，公比为２的等比数列．………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
数列是首项为，公差为的等差数列．
， ……………………………8分
（Ⅲ）
所以=…………12分
21. （本小题满分8分）（本小题满分9分）如图，ABCD是菱形，
PA⊥平面ABCD，PA=AD=2， ∠BAD= 60°.
 (1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)求点A到平面PBD的距离；
(3)求二面角B—PC—A的大小.
参考答案：
(1)   3分
(2) ,连结PO，过A作AE⊥PO交于E，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，计算得.            3分
(3) 过O作OF⊥PC，连BF，∵OB⊥平面PAC，由三垂线定理，PC⊥BF，
∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，，，
∴
∴,所求二面角大小为（）.                               3分
略
22. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．
参考答案：
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．
【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；
（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；
（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E是BC的中点，可得h=2EM，故可求
【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，
∴AC⊥平面ABD
又AC?平面ACD，
∴平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD
则∠EFA为二面角的平面角
∵△EFC∽△DBC，∴，
∴，又AE=3，
∴
∴二面角的平面角的正切值为2
（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD
设点B到平面ACD的距离为h
∵E是BC的中点
∴h=2EM
而
∴