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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A. 或 B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，
从而得出的斜率的取值范围．
【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为
k（x-1）+y-1=0，
∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；
则直线PA的斜率是kPA=-4，
直线PB的斜率是kPB=，
则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是
k≤-4或k≥．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
2. 函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0, A10)的图象在区间(x0,x0+)上（     ）
    A．至少有两个交点               B．至多有两个交点
C．至多有一个交点               D．至少有一个交点
参考答案：
C
3. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（    ）。
    A、     B、     C、     D、
参考答案：
A
4. 设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（    ）．
A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝      D．｛x|x＜3｝
参考答案：
C
5. 阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（    ）
A. 75、21、32   B. 21、32、75     C. 32、21、75   D. 75、32、21
参考答案：
A
6. 若，,  则                   （    ）
A．（1，1）          B．（－1，－1）  C．（3，7）          D．（-3,-7）
 
参考答案：
B
略
7. 已知则
A．         B．          C．         D．
参考答案：
D
8. 已知数列{an}满足：，，则an= （  ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.
【详解】数列满足：，,
是以为首相为公差的等差数列，
故答案：B.
【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.
9. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x,
且f [ f (x)],则x的取值范围是(    )
A.        B.         C.      D.
参考答案：
C
10. 若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
A.   B. －    C.    D. －
参考答案：
D
∵sina=,且a为第四象限角,
∴，
则，
故选：D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数，若，则关于的方程
的解的个数为_____个
参考答案：
3
12. 给出下列命题：
（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；
（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；
（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；
（4）存在实数x，使sinx+cosx=．
其中正确的命题的序号是 ．
参考答案：
（1）（3）（4）
略
13. 函数的定义域为             
参考答案：
略
14. log59?log225?log34= ．
参考答案：
8
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】利用换底公式化简求解即可．
【解答】解：log59?log225?log34==8．
故答案为：8．
【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．
15. 已知             ．
参考答案：
略
16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
参考答案：
(1) (2) (4)
17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．
参考答案：
【考点】余弦定理．
【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．
【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c
∴b=，c=2a，
由余弦定理可得cosB===．
故答案为：．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设a，b为正数，且a－2ab－9b= 0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．
参考答案：
解析：由a－2ab－9b= 0，得()－2()－9 = 0，
令= x＞0，∴x－2x－9 = 0，解得x =1＋，(舍去负根)，且x= 2x＋9，
∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b) = lg= lg= lg
= lg= lg= lg= lg=－．
 
19. ，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
股骨长度x/cm
38
56
59
64
73
肱骨长度y/cm
41
63
70
72
84
若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，）；
（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
（参考公式和数据：b=，a=﹣， xiyi=19956， x=17486）
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．
【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；
（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．
【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，
∴==， =66﹣×58=﹣．
∴y与x的线性回归方程是y=﹣．
（2）当x=37时，y=×37﹣≈40．
∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．
【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．
20. 如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．
 
   (1)证明：AD⊥平面PBC；
   (2)求三棱锥D－ABC的体积；
参考答案：
略
21. （12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．
（1）将S表示成x的函数；
（2）根据实际需要，，，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．
参考答案：
考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；
（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）
水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），
∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）
（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）  x∈…（9分），
∴当 …（11分）
∴，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）
点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．
22. 已知函数f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）画出函数f（x）的图象； 
（3）写出函数f（x）的值域．
参考答案：
【考点】函数的图象；函数的值域．
【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=﹣3，
（2）化为分段函数，画图即可，
（3）由图象可得得到答案．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．
∴f（0）=0，得a=﹣3，
当a=﹣3时，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，
f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），满足题意
∴a=﹣3，
（2），如图所示．
（3）由图象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．
【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题．