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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为
    A．0            B．1            C．         D．
参考答案：
B
略
2. 定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为                                      （）
（A）76         （B）71         （C）66          （D）61
 
参考答案：
略
3. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．
【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，
此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈，y=sin2x单调递增，
故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，
故选：B．
4. 若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．
【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，
再由x＞1为增，则a＞1，
再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．
则有1＜a≤2．
故选A．
【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（      ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积
【详解】由几何体的三视图得：
该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，
故该几何体的体积为：
故选：D
【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
6. 若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
参考答案：
A
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．
【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），
则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，
故选：A．
7. 若那么的值为    （    ）
A．－1              B．1                            C．0                                     D．
参考答案：
A
8. 下列函数中，与函数相同的是（      ）
A.         B.        C.   D.
参考答案：
B
函数的定义域为，
对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；
对于选项B，函数，与已知函数相同；
对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，
对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。
故答案为B.
 
9. 在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则等于（  ）                                                   
A．0 B．1       C．3       D．－3
参考答案：
D
10. 设全集U=R，集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，已知成等差数列，且边，则的最大值        .
参考答案：
12. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣]=﹣2，[]=2；则的值为       ．
参考答案：
﹣1
考点： 函数的值．
专题： 计算题；新定义．
分析： 先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．
解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2
∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1
故答案为：﹣1
点评： 本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．
13. =________
参考答案：
-2 
14. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．
参考答案：
由题意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，
在△ABC中,由正弦定理可得：，
即，.
在Rt△BCD中,∠CBD=30°，
∴tan30°=，
∴DC=.
即此山的高度CD＝m.
 
15.  幂函数的图象过点，则它的增区间为        
参考答案：
16. 函数+2最小正周期为____________
参考答案：
17. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=    
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形 的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。
（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．
参考答案：
(1)作分别垂直
交于，连结．……………2分
由圆的性质，是中点，设
………4分
又在中，
 
……………6分
所以……………………………7分
其定义域是………………………………………………………………8分
(2) 令，则，且………………………10分
所以 ………………………………12分
当时，的最大值是………………………………………
19. （本题14分） ⑴写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.
  ⑵ 设全集U=R，A={x|0≤x＜8 }，B={x|1＜x＜9}，求A∩( B)
参考答案：
⑴集合的所有子集为:
真子集为:
（2）?U B={x|x≤1或x≥9 }，
则A∩( B)= {x|0≤x＜8 }∩ {x|x≤1或x≥9 }={x|0≤x≤1 }。
20. （本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (－￥,0)∪(0,+￥) 上有意义，且在 (0,+￥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q + m cos q－2m，若集合M = {m | g(q) < 0}，集合 N = {m | f [g(q)] < 0}，求M∩N.
参考答案：
依题意，f (－1) = －f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，
∴ f (x) 在 (－￥,0) 上也是增函数，   …………………………………………1分
∴ 由 f (x) < 0得x < －1或0 < x < 1  …………………………………………2分
∴ N = {m | f [g(q)] < 0} = {m | g(q) < －1或0 < g(q) < 1}，……………………3分
M∩N = {m | g(q) < －1}                               ……………………4分
由g(q) < －1得 sin 2q + m cos q－2m < －1             ……………………5分
即 m (2－cos q) > 2－cos 2q                           ……………………6分
∴ m > = 4－(2－cos q + )         ……………………7分
设t = 2－cosq，h(t) = 2－cos q + = t +       ……………………9分
∵ cosq∈[－1,1] T t∈[1,3]，                        ……………………10分
∴ h(t)－2= t + －2= t－+ = ≥0……………11分
且 h()－2= + －2= 0               ……………………12分
∴ h(t)min = 2 T 4－h(t) 的最大值为 4－2     ……………………13分
∴ m > 4－2 T M∩N = {m | m > 4－2}        ……………………14分
另解：本题也可用下面解法：
1. 用单调性定义证明单调性
∵ 对任意 1 < t1 < t2≤，t1－t2 < 0，t1 t2－2 < 0
∴ h(t1)－h(t2) = t1 + －(t2 + ) = > 0 T h(t1) > h(t2)
即 h(t) 在 [1,] 上为减函数
同理 h(t) 在 [,3] 上为增函数，得h(t)min = h() = 2……………………5分
∴ m > 4－h(t)min = 4－2 T M∩N = {m | m > 4－2}
2. 二次函数最值讨论
解：依题意，f (－1) = －f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，
∴ f (x) 在 (－￥,0) 上也是增函数，
∴ 由 f (x) < 0得x < －1或0 < x < 1
∴ N = {m | f [g(q)] < 0} = {m | g(q) < －1或0 < g(q) < 1}，
M∩N = {m | g(q) < －1}                              ……………………4分
由g(q) < －1得 sin 2q + m cos q－2m < －1 T cos 2q－m cos q + 2m－2 > 0 恒成立
T (cos 2q－m cos q + 2m－2)min > 0                      …………………5分
设t = cosq，h(t) = cos 2q－m cos q + 2m－2 = t 2－mt + 2m－2 = (t－) 2－+ 2m－2
                                                   ……………………6分
∵ cosq∈[－1,1] T t∈[－1,1]，h(t) 的对称轴为 t =   ……………………7分
1° 当 > 1，即 m > 2 时，h(t) 在 [－1,1] 为减函数
∴ h(t)min = h(1) = m－1 > 0 T m > 1 T m > 2            ……………………9分
2° 当 －1≤≤1，即 －2≤m≤2 时，
∴ h(t)min = h( ) = －+ 2m－2 > 0 T 4－2< m < 4 + 2 T 4－2< m≤2
                                                   ……………………11分
3° 当 < －1，即 m < －2 时，h(t) 在 [－1,1] 为增函数
∴ h(t)min = h(－1) = 3m－1 > 0 T m > 无解           ……………………13分
综上，m > 4－2 T M∩N = {m | m > 4－2}        ……………………14分
3. 二次方程根的分布
解：依题意，f (－1) = －f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，
∴ f (x) 在 (－￥,0) 上也是增函数，
∴ 由 f (x) < 0得x < －1或0 < x < 1
∴ N = {m | f [g(q)] < 0} = {m | g(q) < －1或0 < g(q) < 1}，
M∩N = {m | g(q) < －1}
由g(q) < －1得 sin 2q + m cos q－2m < －1 T cos 2q－m cos q + 2m－2 > 0 恒成立
T (cos 2q－m cos q + 2m－2)min > 0
设t = cosq，h(t) = cos 2q－m cos q + 2m－2 = t 2－mt + 2m－2 = (t－) 2－+ 2m－2
∵ cosq∈[－1,1] T t∈[－1,1]，h(t) 的对称轴为 t = ，△= m 2－8m + 8
                                                    ……………………7分
1° 当 △< 0，即 4－2< m < 4 + 2时，h(t) > 0 恒成立。 ………………9分
2° 当 △≥0，即 m≤4－2或 m≥4 + 2时，
由 h(t) > 0 在 [－1,1] 上恒成立
∴ T m≥2 T m≥4 + 2       ……………………13分
综上，m > 4－2 T M∩N = {m | m > 4－2}        ……………………14分
（下学段不等式内容）
∵ cosq∈[－1,1] T t∈[1,3]，
∴ h(t) = t + ≥2= 2
且 t = ，即 t = 时等号成立。
∴ h(t)min = 2 T 4－h(t) 的最大值为 4－2
∴ m > 4－2 T M∩N = {m | m > 4－2}……………………5分
21. 任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出
n的所有因数.
参考答案：
解析：第一步：给定一个大于一的正整数n，
第二步：依次以（2――n-1）的整数d为除数去除n，检查余数是否为0，若是，则d是n的因数；若不是，则d不是n的因数。
第三步：在n的因数中加入1和n，
第四步：输出n的所有因数。
22. 求下列函数的定义域k*s5u
（1）；           （2）
参考答案：
(1)   (2)