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江苏省南京市第五十四中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个命题中，真命题是（  ）
A. “正方形是矩形”的否命题；
B. 若，则；
C. “若，则”的逆命题；
D. “若，则且”的逆否命题
参考答案：
B
由题意得，，所以当时，此时，
所以选项B是正确的，故选B.
2. 展开式中的系数是
A、                 B、                  C、                 D、
参考答案：
D
略
3. 把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（    ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用三角函数的图象变换可得函数，再由 ，，可解得单调增区间，即可得解.
【详解】函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，
可得的图象，再向左平移，
得到函数 的图象.
由 ，，得，.
当时，函数的一个单调递增区间，
故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.
4. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为(  )
A.            B.        C.             D.
参考答案：
C
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2
C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①利用指数函数的性质判断．
②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解．
③特殊值验证，取x0=10判定为真命题．
2 / 6
④特殊值验证，取x=2判定为假命题．
【解答】解：①令u=x﹣2，则u∈R，根据指数函数的性质，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A为真命题．
②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B为真命题．
③根据对数函数的性质，当0＜x0＜100时，lgx0＜2，比如x0=10则lgx0=1＜2，C为真命题．
④当x=2时，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题
故选：D
6. 下面程序运行的结果是         (      )
A  210 ，11   B   200，9    C  210，9   D 200，11
参考答案：
D
略
7. 函数在处的切线与直线平行，则（   ）
A．      B．      C．      D．2     
参考答案：
D
8. 记I为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是 （    ）
A．由，类比得
B．由，类比得
C．由，类比得               
D．由，类比得 
参考答案：
C
略
9. 四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是                                                   
A．      B．        C．        D． 
参考答案：
A
略
10. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为                 （    ）                                                 
A.          B.     
C.          D.
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则
参考答案：
12. .观察下列式子：根据以上式子可以猜想：
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__________．
参考答案：
【分析】
确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．
【详解】由已知中的不等式
可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，
所以不等式右边的第2018项为
所以．
【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．
13. 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________
参考答案：
略
14. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．
参考答案：
30
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
消费支出超过150元的频率（+）×50=，
∴消费支出超过150元的人数是100×=30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．
15. 在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是    （用数字作答）．
参考答案：
﹣10
【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x﹣1）5展开式中含x3项的系数．
【解答】解：∵（2x+1）（ x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）
故含x3项的系数是2（﹣ ）+=﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
16. 下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
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④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的序号为
参考答案：
③
17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.
参考答案：
12
【分析】
由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围
参考答案：
解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得 ①，或 ②，或 ③．
解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，
易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．
（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，
因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，
所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，
求得m≥4．．
考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．
解答：解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得 ①，或 ②，或 ③．
解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，
易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．
（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，
因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，
所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，
求得m≥4．．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题
19. 已知{an}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案：
(1) (2)
【分析】
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（1）根据等比中项的性质列方程，然后转化为的的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.
（2）利用裂项求和法、分组求和法求得数列的前n项和.
【详解】（1）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
所以，整理得，解得.
故.
（2）由于，
所以，
所以
.
【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.
20. 解下列不等式
（1）                      （2）（2）－x
参考答案：
解析：（1）原不等式    ………………4分
原不等式的解集为：      ……………………………………5分
（2）原不等式    ……………9分
       原不等式的解集为：．.          ………………………10分
21. 已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）
（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；
（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．
参考答案：
【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．
【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．
（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．
【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．
当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，
故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．
综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．
（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，
故直线CA的倾斜角为，
直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，
故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．
22. 本题满分14分）
请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列.
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（1）输入，请写出数列的所有项；
 （2）若输入一个正数时，产生的数列满足：任意一项，都有，试求正数的取值范围.
参考答案：
解：（1）当时，
           所以输出的数列为… ………………………7分
 
       (2)由题意知 ，因，
      ，有： 得
      即，即
      要使任意一项，都有，须，解得：，
      所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足。…………… ……………………14分