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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（     ）
A、≤＜0        B、≤≤     C、≤             D、＜0
参考答案：
【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B3 B5
【答案解析】B  解析：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴，∴，解可得，﹣3≤a≤﹣2，故选B。
【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求。
2. 已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
参考答案：
D
【考点】圆的切线方程．
【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．
【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，
表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．
由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），
故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），
即|AC|=．
则线段AB=．
故选：D．
3. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为
参考答案：
C
4. 设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为(    )
A. 2                B. 3 .               C. 4                 D. 5
 
参考答案：
C
略
5. 已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则
（A）1             （B）            （C）          （D）
参考答案：
A
6. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为
A．          B．        C．         D．
参考答案：
B
7. 设集合，集合B为函数的定义域，则
    (A)           (B)          (C)[1,2)            (D) (1,2]
参考答案：
D
略
8. 已知函数，是的反函数，若（），则的值为（    ）
A．10       B．4        C．1        D．
参考答案：
【解析】于是
9. 复数的共轭复数是                                          （    ）
    A．         B．         C．           D．
参考答案：
B
略
10. 设变量x，y满足约束条件 , 则目标函数z＝2x+y的最大值为（   ）
A．8                         B．13                        C．14                     D．10
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数时，若时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值为__________．
参考答案：
2021
【分析】
由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式，进而可得出整数的最小值.
【详解】当时，，
由于函数在区间上存在零点和极值点，
则，可得，因此，整数的最小值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用正弦型函数的零点与极值点求参数，解答的关键就是求出的取值范围，考查计算能力，属于中等题.
12. 设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)，，，其中k>(0，9]上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.
参考答案：
【分析】
分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.
【详解】当时，即
又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.
 
当时，函数与的图象有2个交点；
当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.
综上可知，满足在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为.
【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.
 
13. 用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是        ▲      cm3．
               
 
图1（俯视图）         图2（主视图）
参考答案：
答案：7
14. 设数列{an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an= ．
参考答案：
 
【考点】等差数列的性质．
【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．
【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，
∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，
∴b1=4，b2=8，
∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，
即bn=nSn+（n+2）an=4n
当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0
∴=，
即2?，
∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，
∴=，
∴．
15. 有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为            .
参考答案：
16. 在中，若，则的值等于       
参考答案：
由得
17. 函数（且）恒过的定点坐标为______．
参考答案：
（1,2）
试题分析：由对数函数的性质，令，则，此时函数恒过定点．
考点：对数函数的图象与性质．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）
设二次函数，方程的两根和满足．
（I）求实数的取值范围；
（II）试比较与的大小．并说明理由．
参考答案：
本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．
解析：解法1：（Ⅰ）令，
则由题意可得．
故所求实数的取值范围是．
（II），令．
当时，单调增加，当时，
，即．
解法2：（I）同解法1．
（II），由（I）知，
．又于是
，
即，故．
解法3：（I）方程，由韦达定理得
，，于是
．
故所求实数的取值范围是．
（II）依题意可设，则由，得
，故．
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣n
（1）求证数列{an+1}是等比数列并求{an}的通项公式
（2）设bn=（2n+1）（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）通过Sn=2an﹣n与Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，从而an+1+1=2（an+1），进而数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．
（2）利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）证明：∵Sn=2an﹣n，
∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），
两式相减得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，
∴an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，
∴a1+1=1+1=2，
∴数列{an+1}是以4为首项、2为公比的等比数列，
∴an+1=2?2n﹣1=2n，
∴an=2n﹣1．
（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，
∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，
∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，
∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n ）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，
∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．
20. 已知函数．
（Ⅰ）函数在处取得极值，求
（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：
参考答案：
解析：（Ⅰ） ，定义域是，
， 令，解得---------3分
  （Ⅱ）当时，，定义域为．
      令，
       ，
       在上是增函数．          ………………………7分
①当时，，即；
②当时，，即；
③当时，，即．  ……………………………7分
（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．
令，则有，    ．…………10分
， ．             ………………………12分
（法二）当时，．
，，即时命题成立．  …………………………7分
设当时，命题成立，即 ．
时，．
根据（Ⅱ）的结论，当时，，即．
令，则有，
则有，即时命题也成立．………11分
因此，由数学归纳法可知不等式成立．           ………………………12分
（法三）如图，根据定积分的定义，
得．
，
．  ………………………………12分
，
又，，……12分
．
．                …………………………………12分
略
21.  定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．
(1)求f(x)在－1,1上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．
参考答案：
(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．
又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，
f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．
∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.
∴f(x)＝．
(2)f(x)在(0,1)上是减函数．
证明如下：
设0<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.
又当0<x1，x2<1时，2x1×2x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(0,1)上单调递减．
22. 设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在 x∈[，2]时的最大值．
参考答案：
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】（I）根据三角恒等变换化简f（x），利用正弦函数的性质求出周期和对称中心；
（II）根据x的范围求出x﹣的范围，利用正弦函数的单调性得出最值．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx﹣cosx=sinx﹣cosx=sin（x﹣），
故f（x）的最小正周期为T==8，
令x﹣=kπ，解得x=+4k，k∈Z，
所以函数的对称中心为（+4k，0），k∈Z．
（Ⅱ）当 x∈[，2]时， x﹣∈[﹣，]，
∴当x﹣=时，f（x）取得最大值=．