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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
C
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由=，
则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．
故选：C．
2. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．∥∥           B．∥
C．∥∥          D．∥∥
参考答案：
C
3. 已知i是虚数单位，复数z满足，则（   ）
A. B. 2 C. 1 D.
参考答案：
A
【分析】
运用复数的除法运算法则，求出复数的表达式，最后利用复数求模公式，求出复数的模.
【详解】，
所以，故本题选A.
【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.
4. 若，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A. （0，1] B. （0，2] C. D. （3，+∞）
参考答案：
B
【分析】
当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在
上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出。
【详解】当时，显然不等式恒成立，
当时，显然不等式恒成立
当，由不等式恒成立，有，在恒成立，
令，，则，
令，，则，
∴在上单调递增，∴，即，
∴在上单调递增，∵当时，，
∴当时，恒成立，∵，在恒成立，
∴ ，
因此正实数的取值范围为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题。
5. 阅读程序框图，运行相应程序，则输出i的值为
                                                
 
 
参考答案：
B
知识点：算法和程序框图
解析：否；否；否；
是，则输出i的值为4．
故答案为：B
6. 如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（   ）
    A．           B．           C．           D．
参考答案：
A
7. 有下列四种说法：
①命题：“,使得”的否定是“,都有”；
已知随机变量服从正态分布，，则；
函数图像关于直线对称，且在区间上
是增函数；
设实数，则满足：的概率为。其中错误的个数是      （ ）
A、0             B、1              C、2              D、3。
参考答案：
A
略
8. 若角的终边上有一点，且，则的值为（   ）
A.        B.                 D. 或
参考答案：
C
略
9. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④ 若a⊥M，b⊥M，则a∥                      (     )
    A、0个                 B、1个                C、2个             D、3个
参考答案：
B
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.           B.       C.       D.
参考答案：
B
【知识点】由三视图求面积、体积．BG2
  解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.
【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线x2=2py（p＞0）上一 点A（，m）（m＞1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，△OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为 ．
参考答案：
【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．
【分析】利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），化简数量积，求解范围即可．
【解答】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，
解得或p=6．当p=6时，，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y﹣2）2=1，如图4，∴．设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），则，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．
12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则=           ．
参考答案：
 
略
13. 已知△ABC满足，点D为线段AB上一动点，若最小值为－3，则△ABC的面积S=         .
参考答案：
14. 已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．
参考答案：
【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.
【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;
函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.
【试题分析】因为,所以
,,同理，可求得,
,,,所以，故答案为.(或)
15. 已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为 ．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a的值．
【解答】解：函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，
可得g（x）=ex，
设过原点的切线方程为y=kx，
与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），
由y=lnx的导数y′=，y=eax的导数y′=aeax，
即有k==aean==，
解得m=e，k=，n=e2，an=1，则a==．
故答案为：．
16. 已知等比数列中，，且有，则                    ．
参考答案：
17. 无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 _______________ .
参考答案：
   解析：要使曲线表示圆，需满足，即a>--2
         因为直线恒过点（0，1）要使它们恒有交点，只需
        
         综上可知a的取值范围为
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为
的直线与该椭圆相交于，两点，且.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程.
参考答案：
19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．
参考答案：
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．
（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．
解答： （本题满分15分）
解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，
由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…
即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…
所以cosB=，
即B=．…
（Ⅱ）因为△ABC的面积为，
所以S△ABC=acsinB=．…
所以ac=10．…
又因为a﹣2c=1，
所以a=5．…
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．
20. 在△ABC中，B（一，0），C（），动点A满足sin C- sinBsinA．
       （1）求顶点A的轨迹方程5
       （2）设D（-2，O），E（2，0），直线f的方程为x=2，直线l与直线AD交于Q点，试在x轴上求一点T，使AE⊥QT．
参考答案：
21. （13分）
 已知
 求：
参考答案：
解析：
22. 已知且是的充分条件,求实数的取值范围.
参考答案：
化简q:得2<x<3, ···························2分
      ∵q是p的充分条件,∴时,恒成立`·············4分
      记,其图像是一个开口向上的抛物线,`···············`6分
      ··································10分
      解得,即的取值范围是··································12分