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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )
A．1                 B．3
C．4                 D．8
参考答案：
C
略
2. 已知，则的值为（    ）
A．1           B.              C.              D. 2
参考答案：
A
3. 函数的定义域为           。
参考答案：
略
4. 当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是
A．(－∞，2]    B．[2，＋∞)       C．[3，＋∞)       D．(－∞，3]
参考答案：
D
5. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是
A.         B.
C.           D.
参考答案：
C
6. 直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）
A． B．
C．D．
参考答案：
A
7. 若变量满足约束条件,则的最大值是                （ ）
A． B． C．       D．
参考答案：
C
8. 已知，则（  ）
A. 2 B. C. -1 D. -2
参考答案：
C
【分析】
首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．
【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，
则有.
故选C.
9. 设函数则                           （      ）
A．在区间内均有零点。   B．在区间内均无零点。
C．在区间内无零点，在区间内有零点。
D．在区间内有零点，在区间内无零点。
参考答案：
C
10. 函数的定义域是  （   ）                                        
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列满足，则      ，数列{an}的通项公式
为       ．
参考答案：
  
12. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：
① ； ② ；
③ ；④ ；
当 时，上述结论中正确结论的序号是      （写出全部正确结论的序号）
参考答案：
①③④
13. 已知幂函数的图象过点，则______________.
参考答案：
略
14. 函数f（x）=logcos（2x﹣）的单调递增区间为 ．
参考答案：
（kπ+，kπ+）（k∈Z）
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．
【解答】解：∵对于函数g（x）=cos（2x﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，
即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，
故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），
根据复合函数的同增异减的原则，
得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，
故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．
15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，，它落在扇形外正方形内的概率为            .（用分数表示）
参考答案：
略
16. 函数的定义域是            。（用集合表示）
参考答案：
略
17. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?
参考答案：
由图知，是第二象限角，点A坐标为且
有三角函数定义得
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：
，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：
Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售额的最大值，并指出取得该最大值时是第几天？（日销售额=日销售量×销售价格）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案：
解：设日销售额为y元，则y=P·Q
    ∴   ……………………………（5分）
   当t∈(0,25)时，，∴当t=10时，ymax=900元……………（7分）
   当t∈[25，30]时，，∴当t=25时，ymax=1125元……… （9分）
   ∵1125>900,∴当x=25时，ymax=1125元
  故第25天的日销售额最大，最大值为1125元……………………………………（12分）
 
19. 已知集合.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
参考答案：
解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}                          ……………2分
（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，
①若C＝，则m＋1≥2m－2，∴m≤3；                    ……………5分
②若C≠，则∴3<m≤；综上m≤.     ……………8分
（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.             ……………12分
20. (12分)已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式
参考答案：
（Ⅰ）设等差数列的公差。因为
所以       解得；所以
   （Ⅱ）设等比数列的公比为，因为
所以   即=3，所以的前项和公式为
21. 中，分别是角的对边，若且.
（1）求的大小;
（2）求的值.
 
参考答案：
（1）（2）
解析 ：解：(1) .        6分
  (2)，又，有，则
     .                                        12分
 
略
22. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值．
参考答案：
【考点】IG：直线的一般式方程．
【分析】作出图象，由题意可得S==，由三角函数的最值可得．
【解答】解：如图AB=，AC=，
∴△ABC面积S==
==
当sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°时，
△ABC面积取最小值为h1h2．