广西壮族自治区钦州市市灵山县三海中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析.docx

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是   （    ）                                            
A．圆　　B．椭圆的一部分    C．双曲线的一部分　 D．抛物线的一部分
参考答案：
D
略
2. 直线与圆的位置关系为（   ）
A．相离 B．相切
C．相交且经过圆心 D．相交但不经过圆心
参考答案：
B
将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故选B.
 
3. 函数f（x）=2sinxcosx是（　　）
　 A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数
　 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数
参考答案：
C
4. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 (    )
参考答案：
A
略
5. P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x ,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（      ）
A   相交但不垂直      B   垂直      C  平行          D  重合
参考答案：
C     
错因：学生对该直线的解析式看不懂。
 
6. 若三点共线 则的值为（　　）
Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 
参考答案：
A
7. 已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的(　　)
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
8. 若函数，则（    ）
  A.               B.               C.           D.
参考答案：
B
9. 已知，,=3，则与的夹角是 (    )            
A．150      B．120   C．60     D．30
参考答案：
B
略
10. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A． +π B． +π C． +π D．1+π
参考答案：
C
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．
故R=，故半球的体积为： =π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=，
故组合体的体积为： +π，
故选：C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“”的否定是：_______________
参考答案：
略
12. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
参考答案：
13. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，
的长为   ▲   ．
参考答案：
14. 已知样本9，10，11，x, y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________
参考答案：
91
15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为                        
参考答案：
16. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积　   　．
参考答案：
50π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，
长方体的长为5，宽为4，高为3，
∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，
∴l2=52+42+32=50，
∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．
故答案为：50π．
17. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是　　．（写出所有正确的命题编号）
①线段BD是双曲线的虚轴；
②△PF1F2的面积为b2；
③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；
④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．
参考答案：
②③④
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可．
【解答】解：①以线段F1，F2为直径的圆O的半径R=c，则B（0，c），D（0，c），
则线段BD不是双曲线的虚轴；故①错误，
②∵三角形PF1F2是直角三角形，
∴PF12+PF22=4c2，
又PF1﹣PF2=2a，
则平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，
即4a2﹣2PF1PF2=4c2，
则PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，
则△PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故②正确，
③由得或，
即M（a，b），N（﹣a，﹣b），
则AN⊥x轴，
若∠MAN=120°，
则∠MAx=30°，
则tan30°==，平方得=，
即=，
则双曲线C的离心率e=====；故③正确，
④设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M1、N1，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，
故|M1F1|﹣|N1F2 |=2a，
即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．
即△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．故④正确，
故答案为：②③④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求实数c的取值范围．
参考答案：
（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函数f（x）的定义域．
（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．
解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．
∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），
由，解得﹣1＜x＜3，
可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．
（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，
可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．
由不等式f（x）≤c恒成立，∴c≥2．
∴实数c的取值范围是[2,+∞).
19. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
参考答案：
(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．
因为0<C<π，所以C＝．
(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，
所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2
＝＋＝cos2A－sin2A＋1
＝－sin＋1.
因为0<A<，所以－<2A－<，则
－<sin≤1，
所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．
20. 已知数列的前n项和Sn=9-6n．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求数列的前n项和．
（3），求数列的通项公式
参考答案：
（1）时，∴
   时，   ∴
            ∴通项公式
（2）当时，    ∴
  时，  ∴
  ∴
   (=1时也符合) 
（3）∵,
两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4 = 6×4n-1，∴（n≥2）　
又C1=1,  满足上式  ∴通项公式
略
21. 已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）由对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范围．
（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，
∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，
即m2﹣3m≤﹣2，
解得1≤m≤2，
即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．
（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立
∴m≤1，
即命题q满足m≤1．
∵p且q为假，p或q为真，
∴p、q一真一假．
当p真q假时，则，即1＜m≤2，
当p假q真时，，即m＜1．
综上所述，m＜1或1＜m≤2．
故答案为：（1）m∈[1，2]…
（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…
22. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？
参考答案：
略