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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点个数是（    ）
A．1             B．2            C．3             D．4
参考答案：
C
2. 复数（是虚数单位）的虚部为（    ）
A．         B．1       C．       D．－1
参考答案：
B
由题意，，选B．
3. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：
(1)                     (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60°   (4) 与所成的角为60°
其中正确的命题有       （      ）
A．1个         B．2个            C．3个            D ．4个 
参考答案：
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于(    )
      A．                         B．    C．                            D． 
参考答案：
C
5. 已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离
小于2的概率为__________.
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为
A．       B．      C．     D．
参考答案：
A
7. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】模拟方法估计概率．
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．
共7组随机数，
∴所求概率为=．
故选A．
8. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：    
①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号是                                                 （   ）
A ①     B②③    C ①②③   D ①④
 
参考答案：
答案：C 
9. 定义行列式运算  ，将函数  的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（      ）
   A． B．     C．   D．
参考答案：
A
略
10. 设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2
参考答案：
D
【考点】H5：正弦函数的单调性．
【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈与x∈上的单调性，从而可选出正确答案．
【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，
∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），
∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈单调递增；
同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈单调递减；
∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；
故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____
参考答案：
（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时 代入Z=7   
(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时 最大值在B处取得
代入
综上范围是
12. 当函数取最大值时,         .
参考答案：
13. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为____________．
参考答案：
略
14. 已知向量且，那么=
参考答案：
15. 已知圆和两点，若点在圆上且，则满足条件的点有     个.
参考答案：
16. 数列的前10项的和等于       
参考答案：
略
17. 与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 矩阵与变换
    二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一 2）．
      ①求矩阵M;
      ②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．
  
参考答案：
略
19. 命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞，求a的取值范围．
参考答案：
由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜＜x＜a.
∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．
又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
因此AB.
∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，
解之得－≤a＜0或a≤－4.
20. 设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）写出一个正整数，使得是数列的项；
（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．
参考答案：
（1）设数列的首项为，公差为，由已知，有 ，……（2分）
解得，，…………（3分）
所以的通项公式为（）．…………（4分）
（2）当时，，所以．……（1分）
由，得，两式相减，得，
故，……（2分）
所以，是首项为，公比为的等比数列，所以．……（3分）
，…………（4分）
要使是中的项，只要即可，可取．…………（6分）
（只要写出一个的值就给分，写出，，也给分）
（3）由（1）知，，…………（1分）
要使，，成等差数列，必须，即
，…………（2分）
化简得．…………（3分）
因为与都是正整数，所以只能取，，．…………（4分）
当时，；当时，；当时，．…………（5分）
综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对为：
，，．…………（6分）
 
略
21. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐
标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，  
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标（）.
参考答案：
22. (本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t
1
2
3
4
5
销量（百件）/天
1
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件），并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2），经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间
（百分比）
[1,3)
[3,5)
[5,7)
[7,9)
[9,11)
[11,13)
频数
20
60
60
30
20
10
（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；）；
（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①，；②.
 
参考答案：
（1）易知，    ，
，
则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.      ..........................6分
（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，
中位数的估计值为. ...........8分
（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.
,,
故随机变量的分布列为
X
1
2
3
P
                                   ........12分