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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(     )  
A．3   B．2    C．1   D．
参考答案：
A
2. 已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（   ）
A．-=1  B.-=1  C.-=1    D.-=1[w~#
参考答案：
C
3. △ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（ ）
A．10 B．10 C．10 D．
参考答案：
B
考点;正弦定理． 
专题;解三角形．
分析;直接利用正弦定理求得a的值．
解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，
故选B．
点评;本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．
4. 已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则( )
A．λ1，λ2，λ3一定全为0
B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0
C．λ1，λ2，λ3全不为0
D．λ1，λ2，λ3的值只有一组
参考答案：
C
5. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y=x﹣1 B．y=x+1   C． y=88+x D．y=176
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．
【解答】解：∵=176，
=176，
∴本组数据的样本中心点是，
根据样本中心点一定在线性回归直线上，
把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，
故选C．
6. ，则不等式的解集为                  （  ）
A．  B．   C．  D．
参考答案：
D
略
7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）              
A．         Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．
参考答案：
A   解析：
8. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值
A．2     B．4     C．6       D．8
参考答案：
C
9.
参考答案：
B
略
10. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（  ）
A. B. 3 C. 6 D.
参考答案：
A
由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，
 
给出下列命题,其中真命题的序号是       ． （写出所有真命题的序号）
①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u
②若平面，则与的长度之和为；
③存在点使二面角的大小为；
④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.
参考答案：
2和4
略
12. 将十进制数45化为二进制数为              
参考答案：
101 101(2)
13. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，
∠AEF = 90°，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为    ▲     ．
参考答案：
略
14. 设复数，则复数z的虚部是          .-1
参考答案：
-1
15. 在数列{an}中, 猜想数列的通项公式为________.
参考答案：
【分析】
根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.
【详解】由，可得：
；，……
猜想数列的通项公式为：
本题正确结果： .
16. 若命题，,则命题“非”为                       。
参考答案：
略
17. 化简2＝        
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆的方程为，、两点.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设是线段上的点，.
参考答案：
略
19. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦．
（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】（1）由倾斜角可得斜率为﹣1，然后根据过点P，写成点斜式，然后化成一般式即可．先求出圆心到直线AB的距离d，然后根据|AB|=求值即可．
（2）根据OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根据过点P，写出点斜式，转化为一般式方程即可．
【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为﹣1，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2=；
（2）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．
【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．
20. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且
(1)求证:平面平面;
(2)若，求点到平面的距离.
参考答案：
(1)取中点，连接，则面，
，
----------5分
（2）设点到平面的距离，…………6分
,……………………8分
……………………12分
 
21. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
【专题】图表型；概率与统计．
【分析】（I）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望．
【解答】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，
由题意知，A1、A2、A3互相独立，
且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，…
∴P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=××=…
（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则
P（ξ=3）=P（A1 A2 A3）+P（??）=P（A1） P（A2） P（A3）+P（）P（）P（）
=××+××=，
P（ξ=1）=1﹣=． …
所以分布列为
ξ
1
3
P
…
数学期望Eξ=1×+3×=． …
【点评】本题考查几何概型的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个典型的综合题目，可以作为高考卷中的题目出现．
22. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，，平均车速超过100km/h额有20人，不超过100 km/h的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人.
（1）完成下面的列联表：
 
平均车速超过100km/h
平均车速不超过100km/h
合计
男性驾驶员人数
 
 
 
女性驾驶员人数
 
 
 
合计
 
 
 
（2）%的把握认为，平均车速超过100km/h与性别有关.
附：
参考答案：
 
（1）
 
平均车速超过100kmh
平均车速不超过100kmh
合计
男性驾驶员人数
20
10
30
女性驾驶员人数
5
15
20
合计
25
25
50
（2），
∵ ，
∴ %的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．