广西壮族自治区玉林市白洲中学2022年高二数学理联考试卷含解析.docx

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于(    )
A．48　　　      B．72　　　　C．144　　　　 D．192
参考答案：
D
2. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是    
A．        B．      C．    D．
参考答案：
A
3. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，,则本次比赛甲获胜的概率是（     ）
                        
参考答案：
D
略
4. 在等差数列中，若，则的前项和（    ）
A．        B．           C．          D．
参考答案：
B
5. 已知向量，，且与互相垂直，则k=（　　）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】解： =（k﹣1，k，2），
∵与互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，
则k=．
故选：B．
6. 设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　)
A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(     )
A.               B.                  C.                 D.
参考答案：
B
8. 复数等于（　　）
A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i
参考答案：
C
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．
【解答】解：．
故选C．
【点评】复数代数形式的运算，是基础题．
　
9. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是(  )
A． 　        B．　        C．  D．k*s*5u
参考答案：
C
10. 设点在内部，且有，则的面积比为（     ）
A. 1:2:3        :2:1  
:3:4 D. 4:3:2
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，则第一个10是其中的第         项，第100项是          。
参考答案：
46，15  
12. 已知实数x，y满足约束条则的最大值等于_________．
参考答案：
8
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
解答：解：作图
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（﹣2，1）时，
z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，
∴z最大是8，
故答案为：8．
点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解
13. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】计算题．
【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．
【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，
可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，
解方程可得cosC=，
故答案为：．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．
14. 在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=         .
参考答案：
10
15. 函数的单调减区间为                  。
参考答案：
略
16. 设若是与的等比中项，则的最小值      
参考答案：
4
17. 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有　   　 种．
参考答案：
28
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；
若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，
若有3名女生，则有C43=4种选法，
则至少两名女生的选法有24+4=28种；
故答案为：28．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．
（Ⅰ）若点D是CC1中点，求证：OD∥平面A1C1B；
（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1与平面ABC所成的角为，求多面体A1C1CAB的体积．
参考答案：
19. 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是A1B的中点，
（I）求证：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
参考答案：
（1）详见解析；（2）.
【分析】
（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．
（2）以为原点，，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．
【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接．
因为四边形是正方形，所以点是的中点，
又已知点是的中点，所以，且，
又因为，且，所以，且，
所以四边形是平行四边形，故，
因平面，平面，
故平面．
（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，
不妨设，
则，，，，
所以，．
设平面的法向量为，
则 即，取，则
平面的一个法向量，所以．
故二面角的平面角的余弦值为．
【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
 
20. 如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.
（1）求证：平面；（5分）
（2）求证：平面平面；（5分）
（3）求三棱锥的体积. （5分）
 
 
参考答案：
1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.
因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）
（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝，
，M为BC的中点，所以.
因为，所以，即.
因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.
因为平面DOM，所以平面平面.（5分）
（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.
因为，，
所以.（5分）
 
略
21. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．
(1)求n的值；
(2)求的展开式中项的系数；
(3)求展开式中的常数项．
参考答案：
(1)5.
(2)80.
(3)－30.
分析：（1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可．（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解．（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解．
详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，
解得．
（2）由题意得的通项公式为，
令，解得，
所以的展开式中项的系数为．
（3）由（2）知，展开式的通项为，
令，解得；
令，解得．
故展开式中常数项为．
点睛：（1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求，再将的值代回通项求解，注意的取值范围(＝0，1，2，…，n)．
（2）使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．
22. 已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．
参考答案：
（1）；（2），详见解析
【分析】
（1）设，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.
（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.
【详解】（1）设，，则，
，，即：
解得：，
又椭圆：焦距为，所以，解得：
所以
所以椭圆方程为
（2）当直线与轴重合时，不妨设，
，，
因为直线、、的斜率依次成等差数列，
所以，可得，∴
当直线不与轴重合时，
设直线方程为，，
联立直线与椭圆方程可得：，
整理得：，
所以
又，， ，
由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，
所以，将，代入整理可得：
，
将代入上式整理得：，
∴
综上所述：．
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。