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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）
A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1,0）∪（0,1）
参考答案：
D
2. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=
A．a         B. b            C.              D. 
参考答案：
D
3. 设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为2，则 （    ）
若确定，则唯一确定            若确定，则唯一确定
若确定，则唯一确定            若确定，则唯一确定
参考答案：
B
略
4. 是虚数单位，复数等于(     )
                              
参考答案：
A
5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（    ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
将化简为，再利用平移变换得到，再根据满足，则有图象关于对称求解.
【详解】因为，
所以，
又因为满足，
所以图象关于对称，
所以，
解得，
又因为，
所以的最小值为.
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题
.
6. 设等差数列的前项和为,点在直线上,则
A. 4034     B. 2017      C. 1008      D. 1010
参考答案：
B
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（  ）
A．         B．       C.          D．
参考答案：
C
8. 函数的零点所在的区间是（▲）
（A）（0，1）         （B）（1，10）   （C）（10，100）   （D）（100，+∞）
参考答案：
B
9. 函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
参考答案：
B
考点：
利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
专题：
函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：
由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．
解答：
解：∵f（x）=ex+x2﹣2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（﹣2）=﹣4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0
从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．
故选B
点评：
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．
10. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（     ）（参考数据：，，）
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
参考答案：
B
【分析】
根据条件列不等式,解得结果.
【详解】由题意求满足最小n值，
由得
，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.
【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得对于直线l：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．
参考答案：
见解析．
设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为．与椭圆联立得，
∴，
∵在上，∵，
又∵，
故，即，解得．
12. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）
 
参考答案：
（2）（3）
考点:命题的真假判断与应用．
专题:函数的性质及应用；简易逻辑．
分析: 由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．
解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，
则，，
y1=1，y2=5，则，
φ（A，B）=，（1）错误；
对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；
对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，
则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=
=．
∴φ（A，B）==，（3）正确；
对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．
t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．
故答案为：（2）（3）．
点评: 本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解，是中档题．
 
13. 已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______动直线： 被圆：截得的最短弦长为       .
参考答案：
或  
14. 已知x>0,y>0,且，则的最小值为________.
参考答案：
12
15. 三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，则三棱锥O–ABC体积的最大值是   ▲   ．
参考答案：
16. 设等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6= ．
参考答案：
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．
【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，
a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，
∴，
由0＜q＜1，解得，
∴S6==．
故答案为：．
17. 设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是      ．
参考答案：
[－4,－2)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知某圆的极坐标方程为
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．
参考答案：
解（1）；
               （为参数）            -------------5分
（2）因为，
所以其最大值为6，最小值为2 .
                                            -------------10分
略
19. (14分)
如图，在中，
，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，并保持的值不变，直线l经过点A与曲线E交于两点。
（1）建立适当的坐标系，求取现E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。
 
参考答案：
解析：（Ⅰ）以AB所在直线为轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则
有题设可得：
动点P的轨迹为椭圆
设其方程
则
曲线E的方程为
（Ⅱ）设直线的方程为
    ①
有直线过点A知，方程①有两个不等的实数根
是钝角
即，解得：
又M、B、N三点不共线，
综上，的取值范围是
20. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
参考答案：
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；
（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因为0＜A＜π，所以．
（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．
又由正弦定理得．
点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．
21. （本小题满分12分）
已知数列满足，，令.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
参考答案：
(Ⅰ) ，
，即，是等差数列．………6分
(Ⅱ)，，…………………………   10分
 
，．…………………………   12分
22. (本小题满分16分) 已知函数，为常数.
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）若函数有两个零点、，试证明.
参考答案：
（1），由题，．……………………………4分
（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．
由题，令，
则．…………………………………7分
又，
①当时，