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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(   )
    A．13            B．35            C．49             D． 63
参考答案：
C
略
2. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（    ）
A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为
B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为
C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
参考答案：
C
解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。
在中，，    
设在正四棱柱中，由于，
所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以
3. 已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）
A．2 B．1 C． D．
参考答案：
C
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．
即2x+y=1，
由，解得，
即C（1，﹣1），
∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，
∴﹣1=﹣2a，
解得a=．
故选：C．
4. 已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（ ）
   A         B                   C             D
参考答案：
 A
5. 函数的零点的个数是（    ）
个
参考答案：
C
6. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是
    A．1个              B．2个              C．3个             D．4个
参考答案：
B
7. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
8. 设的定义域为，则函数的定义域为（    ）
     A.     B.     C.     D.
参考答案：
B
9. 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )  
A．锐角三角形        B．直角三角形     C．钝角三角形      D．不能确定
参考答案：
C
略
10. 若，则(    )    
A.            B.
C.           D. 或
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则     
参考答案：
略
12. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.
参考答案：
180
略
13.  数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（  ）A.    B. C.    D.
参考答案：
C
易得a2 007(1+q3+q9)=2,a2 010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到==,得q3=3,将其代入a2 010(1+q3+q9)=6,得a2 010=,故所求为(a2 007+a2 010+a2 016)+(a2 010+a2 013+a2 019)-a2 010=2+6-a2 010=.
14. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为 ．
参考答案：
﹣1
 
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．
【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．
可得圆心C（1，0），r=1．
由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，
∴圆心C到直线的距离d==．
∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
15. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为      ．
参考答案：
16. 已知直线是的切线，则的值为        
参考答案：
略
17. 三个数638，522，406的最大公约数是 ． 
参考答案：
58
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
参考答案：
解：⑴ 
  又∵为锐角
∴   ∴        ………5分                  
（2） ∵，      ∴             
∵   ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得，∴，      …9分
∴    …………12分
 
略
19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，
侧面底面， 若.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
参考答案：
（1）因为 ，所以.
又因为侧面底面，且侧面底面，
，所以.
在底面中，因为，，所以 ， 所以.    又因为，  所以平面.  6分
（2）法一：设为中点，连结，则 .又因为平面平面，
所以 ，连结，则：.
所以是二面角的平面角。…………………………………………9分
设，则, .
在中，， ，.即二面角的余弦值为. …………………………12分
法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.
可求平面的一个法向量为：.………………………………………9分
设二面角的大小为，由图可知，为锐角，
所以.
即二面角的余弦值为.           …………………………………12分
20. 已知函数.
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，
（Ⅱ）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.
【详解】解：（Ⅰ）的定义域为，的导数. 令，
解得；令，，在单调递增.
所以，当时，取得最小值.
（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.
令， 则. 当时，因为，
故是上的增函数，所以的最小值是，
从而的取值范围是.
【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.
21. （本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
参考答案：
22. （本小题满分12分）
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.
参考答案：
解：（1）设米（），则.
因为,所以，即.
所以   ……………………………4分
，当且仅当时取等号.
所以，的最小值等于1440平方米.    ……………………………8分
（2）由得. …………………10分
解得.
所以，长的取值范围是.    ………12分
略