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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.
【详解】与直线平行
直线交于轴上的点为
设直线方程为：
代入交点得到即
故答案选A
【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.
2. 已知 ，且，则的取值范围是（   ）
A.          B.        C.              D.
参考答案：
D
3. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0
参考答案：
B
【考点】EB：赋值语句．
【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．
【解答】解：根据题意，
A：左侧为数字，故不是赋值语句
B：赋值语句，把﹣M的值赋给M
C：连等，不是赋值语句
D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．
4. 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可．
【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，
f（1）=1﹣2＜0，
f（2）=2+ln2﹣2＞0，
故函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（1，2）；
故选B．
【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．
5. 在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③ 是偶函数 ；④是非奇非偶函数．正确的有（   ）个
A．1个        B．2个     C．3个      D．4个
参考答案：
D
6. 若满足约束条件则的最大值（      ）
A．3           B．10             C．6               D．9
参考答案：
D
略
7. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（  ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
解：因为曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A
8. 如图，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为
A.           B.
  C.             D.
参考答案：
B
略
9. 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是(     )
A、130            B、170          C、210         D、260
参考答案：
C
10. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：
1
2
3
4
5
6
136．1
15．6
-
10．9
-
-
判断函数的零点个数至少有                                             （    ）
A．2 个           B．3个            C．4个               D．5个
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有   （填相应的序号）．
参考答案：
（4）
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可
【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为 （4）
12.   若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________ 
参考答案：
略
13. 函数的定义域是   ▲  ．
参考答案：
14. 已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++= ．
参考答案：
2
【考点】函数的零点．
【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，从而解得．
【解答】解：不妨设a＞1，
则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，
则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；
故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，
故+=，
+=；
故+++=+
=+=2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算．
15. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列           （用“”连接）．
 
参考答案：
略
16. 设等差数列的前项和为，若,则       .
参考答案：
24
略
17. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣2，2）
考点：
一元二次不等式的解法．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．
解答：
解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0．
解得．
故答案为．
点评：
熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上
（1）求圆C的标准方程
（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．
参考答案：
【考点】圆的切线方程．
【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．
（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．
【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），
∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，
∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，
解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，
∴圆C的方程为 （x+3）2+（y+2）2=25．
（2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC=
所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．
【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．
19. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
参考答案：
(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.
频率分布直方图如图所示.
(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.
所以，估计这次考试的合格率是；
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
.
所以估计这次考试的平均分是71分.
20. 化简计算下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案：
解：（1）原式．
（2）原式
．
 
21. 如果一条抛物线与x轴有两个交点，那
么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线
三角形”．
（I）“抛物线三角形”一定是____________三角形（提示：在答题卡上作答）；
（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直角
三角形，求满足的关系式；
（III）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是
否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三
点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
参考答案：
解：（I）等腰    
（II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得
所以, ，   
又因为抛物线顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，
所以，整理得
（3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当
OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形
，所以A点坐标是，又点B坐标是
，
所以
设过O、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以
所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD
所求抛物线的表达式为．
略
22. 已知
（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.
 
参考答案：
略