文档介绍：第二十章数据的分析
本章小结
小结1 本章概述
本章主要学****平均数、中位数、众数的概念及意义,掌握数据代表的意义及运用计算器求平均数的方法,会用极差、方差、标准差来反映数据的波动情况,以及用它们来解决一些实际问题.
小结2 本章学****重难点
【本章重点】具体情境中理解并会计算加权平均数,根据具体问题,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数,会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.
【本章难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.
【本章本章应注意的问题】
在学****本章的过程中,要会用转化思想、数形结合思想、、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数和众数,体会平均数、中位数、众数之间的差异.
小结3 中考***
在近几年中考中,对数据分析的考查力度逐渐增大,由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题,考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点.
对方差、极差知识的考查是中考的热点考题,题型有填空题、,我们除了要掌握善于数据的波动的基本题型外,还要注重学科内综合题的训练.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 数据的代表值的离散程度综合应用
【专题解读】方差反映了一组数据的波动大小,在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性,方差越大,波动也越大,稳定性也就越差.
例1 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:甲=13,乙=13,甲=3. 6,乙=,则小麦长势比较整齐的试验田是.
分析方差大的波动大,方差小的波动小,∵甲<乙∴甲块试验田的小麦长势比较整齐,故填甲.
例2 图20-8中给出了几个气象测量站多年测量的平均最高温度和最低温度,从图中你能得到哪些信息?
解:按照四季划分,这三个地方分别表现出四季炎热、冬冷夏热、冬热夏冷的气候特征,第一幅图中气温温差较小,后两幅图中气温温差较大等.
【解题策略】本题是一道开放性试题,从图象中获取信息并利用图标来表达一些问题是常用的一种方法.
例3 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,下表及图20-9是荆州古城某历史景点一周参观人数和门票价格的抽样统计数据.
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本,直接指出这个样本的中位数、众数和平均数,分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于平时的等,请尝试再写出两条相关信息.
(2)若五一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,两团人数之和恰为上述样本数据的中位数,,甲团人数为x人.
①求W关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②若甲团人数不超过100人,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱.
分析(1)根据表中信息写出一些结论.(2)由于人数不同,门票价就不同,由图20-9知小于等于50人时门票价8元/人,51~100时门票价6元/人,100人以上时门票价4元/人,故对x的取值范围必须进行讨论.
解:(1)中位数为120人,众数为100人,平均数为150人.
信息很多,下列供参考:
①这一周的游客量每日不少于100人;
②周末游客人数逐渐增多;
③从周五以后每天游客人数都超过平均值;
④周日的游客人数最多,达到240人;
⑤从周一到周四每天游客人数都少于平均值.
(2)①因为样本的中位数为120人,所以甲、乙两团人数之和为120人,其中甲团有x人,乙团有(120-x)人.
∵0<120-x≤50∴甲团超过50人.
当50<x≤100,0<120-x≤50时,
W=6x+8(120-x),∴W=960-2x(70≤x≤100).
当100<x<120,0<120-x≤50时,
W=4x+8(120-x),∴W=960-4x(100<x<120).
综上所述,当70≤x≤100时,W与x的函数关系式为W=960-2x,
当100<x<120时,W与x的函数关系式为W=960-4x.
②依题意:x≤100,∴W=960-2x(70≤x≤100),
∴当x=70时,W最大=960-2×70=820(元).
而两团合起来购票应付费4×120=480(元),
∴两团合起来比两团分开购票节约820-480=340(元).
例4 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:
分数
50
60
70
80
90