文档介绍：《直线与平面垂直的判定》
旗杆与地面垂直
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杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直
一条直线与一个平面垂直的意义是什么?
问题
引入新课
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线与地面内
任意一条过点B的直线垂直.
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.
直线垂直于平面内的
任意一条直线.
平面的垂线
直线 l 的垂面
垂足
1、直线与平面垂直的定义
一:基础知识学面内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面互相垂直,记作
二、直线与平面垂直的画法
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示.
直线与平面的一条边垂直
直线与平面垂直
除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:
过的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面垂直.
探究
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
作用:
判定直线与平面垂直.
三、直线与平面垂直判定定理:
线不在多,相交就灵
记忆:线线垂直,则线面垂直
例1:如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O 是
对角线AC与BD的交点,且PA =PC PB =PD .求证:PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
二:基础理论运用篇
P
A
B
C
O
例2如图,圆O所在一平面为,AB是圆O 的直径,C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证:
(1)PA BC
(2)BC 平面PAC
归纳: ,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.
,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.