文档介绍：九年级下册知识点
第一章直角三角形边的关系
1、正切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,
即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里****惯省去角的符号“∠”;
②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;
③tanA不表示“tan”乘以“A”;
④tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。(P1-6,11、P3-6、P4-12)
2、正弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
即sinA=∠A的对边/斜边;
3、余弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即cosA=∠A的邻边/斜边;
4、余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,
即cotA=∠A的邻边/∠A的对边;
5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:
若∠A 为锐角,则①sinA = cos(90°−∠A)等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。
(P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3)
题6:计算: +
7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系:
tαnα·cotα=1,tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1
8、在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有:
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边与角之间的关系:sinα等;
(4)面积公式;
(5)直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2;
(6)直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。(P18-13、P16-例5、P19-15)
题7:小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞,其中两边分别为1 cm和2 cm,若用同色形布将此洞全部遮盖,那么这个圆的直径最小应等于( )。
cm cm cm或3 cm cm或cm
题8:长为12 cm的铁丝,围成边长为连续整数的直角三角形,则斜边上的中线为________cm。
题9:如图2,°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
图2
题10:已知:四边形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,AB=2、CD=1、∠A=60°,求:BC。
图3
第二章二次函数
1、定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。
2、二次函数的性质:
(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴;