文档介绍：第五章相交线和平行线
目标
了解相交线和平行线的定义,掌握它们的有关性质和真假命题的判断,平移的作图方法
重点
平行线的判定和性质,垂线段有关性质、真假命题的判断,平移的作图方法
难点
平行线的判定和性质,垂线段有关性质,平移的作图方法
章节
内容
第一节:相交线
平面中的有且仅有一个公共点的两条直线,叫做相交线。
如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。它们之和为180º。一个角有两个补角,它们大小相等。
如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。对顶角相等。
N条直线相交,有N(N-1)对对顶角,有2N(N-1)对邻补角。
当两条相交线所形成的角等于90º时,这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另外一条的垂线。它们的交点叫做垂足。垂直是特殊的相交情况。
两直线相交,如果有一对对顶角互补,那么这两条直线相互垂直。
垂直公理:在同一平面内,有且仅有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
两条直线被第三条直线所截:
若得到的两个角在截线的同一侧,并在被截线的同一方,那么这两个角叫做同位角;(找F)
若得到的两个角在截线的异侧,并在被截线之间,那么这两个角叫做内错角;(找Z)
若得到的两个角在截线的同一侧,并且在被截线之间,那么这两个角叫做同旁内角。(找U)
第二节:平行线及其判定
平面内没有交点的直线,叫做平行线。这两条直线相互平行。
平行公理:经过直线外一点,有且仅有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。
判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简言之:同位角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简言之:内错角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简言之:同旁内角互补,两直线平行。
垂直公理的推论:在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行。
第三节:平行线的性质
性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之:两直线平行,同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之:两直线平行,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之:两直线平行,同旁内角互补。(多应用于证明题、计算题)
命题:判断一件事情的语句。有题设和结论两部分组成。
如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题;题设和结论中任一不成立的命题叫做假命题。经过推理证实的真命题叫做定理,定理可以作为推理的依据。(易出选择题)
第四节:平移
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移。
平移过程中,不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置;经过平移对应的点连线相互平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
作图步骤:1、依照题要求,确定平移方向和距离;2、找出图形的关键点,如顶点、折点等;3、沿确定的方向和距离平移所有关键点;4、联结平移后的关键点并标出对应的字母,如A对应的字母为Aˊ。(作图)
第六章实数
目标
了解n次方根的表示方法以及实数的分类,掌握n取不同值时a的n次方根的符号变化,会开n次根式,熟练n次根式混合运算的计算方法。
重点
n取不同值时a的n次方根的符号变化,开n次根式
难点
开n次根式,熟练n次根式混合运算的计算方法
章节
内容
第一节:平方根
一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么正数叫做的算术平方根,记作,读作“根号”,叫做被开方数。0的算术平方根为0。
从定义可知,只有当时,才有算术平方根,即二次根号下的数据必须大于或等于零才有意义。
比较带根号的数的大小时,先将其平方后比较大小,然后化归原形比较大小。
一般地,如果一个数的平方根等于,即,那么数就叫做的平方根或者二次方根。即如果,那么就叫做的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0和1。
第二节:立方根
同平方根类似,一般地,如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。即如,那么叫做的立方根。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
类似于平方根,一