文档介绍：系统辨识实验报告
SA08157051 杜鹏超
一选择的系统模型类
选择系统模型如下:
然后多系统模型离散化,即;
二辨识的原理,方法和公式
y(i)=-a*y(i-1)+b*u(i-1)
令=[-a b]
x(k)=[y(k-1) u(k-1)]
或
即y=x+e
最小二乘估计准则:模型拟合残差为
则有目标函数J为:
把数据代入拟合残差得:
下面从最小二乘准则推导正规方程。根据术极值原理可知,最小二乘估计满足
J还可写成
上式中为简单起见,略去了有关各项的(n)。
于是得:
的最小二乘估计为
原式为
得新解
其中:
令:
可求得
3 渐消记忆递推最小二乘估计算法
修改目标两数J,对残差平方加指数权
其巾=—。
若表示为
则其中
增加一次观测得
可得公式为
增广最小二乘(ELs)法同样是为了解决动态系统参数Ls估计的有偏性和非一致性问题而提出来的。不过它解决问题所采用的是另“一种途径。ELs方法,把有色噪声看成是白噪声合成的,即渐消记忆递推增广最小二乘估计算法。即
=[a1…an,b1bn,]
XT=(-y(k-1) …y(k-n),u(k-1)…u(k-n),w(k-1)…w(k-n))
P 参数估计同前面可得:
渐消记忆递推增广最小二乘估计算法理论论证得方法同渐消记忆递推最小二乘估计算法,使递退产生渐消记忆因子。
=[a1…an,b1bn,]
XT=(-y(k-1) …y(k-n),u(k-1)…u(k-n),w(k-1)…w(k-n))
修改目标两数J,对残差平方加指数权
其巾=—。
若表示为
则其中
增加一次观测得
三辨识的源程序
见附件
四辨识结果和实际系统输出的偏差曲线
批量最小二乘估计算法
辨识结果如下图: y(i)= *y(i-1)+ *u(i-1)
误差曲线如下图
递推最小二乘估计算法
辨识结果如下图:y(i)= *y(i-1)+ *u(i-1)
误差曲线为
验证 a的收敛性得
验证 b的收敛性得
渐消记忆递推最小二乘估计算法
辨识结果如下图 y(i)= *y(i-1)+ *u(i-1)
误差曲线为
验证 a的收敛性得
验证 b的收敛性得
增广最小二乘法
辨识结果如下图:y(i)= *y(i-1)+ *u(i-1)
误差曲线为
递退中为了防止a b不收敛,验证得: