文档介绍：一元二次方程的应用
增长率问题
复方法、配方法、公式法、因式分解法.
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①审题,
②设出未知数.
③找等量关系
④列方程,
⑤解方程,
⑥答.
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
③.列:列代数式,列方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位
且要贴近生活.
回顾与复习
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、设、找、列、解、,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.
某商店一月份的利润是2500元,三月份的利润达到3000元,这两个月的平均月增长的百分率是多少?
思考:若设这两个月的平均月增长的百分率是x,则二月份的利润是: ___________元;
三月份的利润为: ____________元.
可列出方程:
2500(1+ x)
2500(1+ x)2
2500(1+ x)2 =3000
引例
忆一忆
回顾:市政府计划提高人均住房面积,明年的
人均住房面积由现在的10m2提高到12m2,求人均住房面积增长率。
解设人均住房面积增长率为x,
找等量关系
现在的人均面积×(1+增长率)=明年的人均面积
设元
列方程
解方程
答
答:人均住房面积增长率为20%。
探一探
问题1、市政府计划将环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆。求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。
设元
解设平均每年车辆的增长率为x
找等量关系
列方程
现在的车辆数
第一年车辆数
(1+x)
第二年车辆数
(1+x)
解方程
解得 x1=,x2=-
(不合题意,舍去)
答:每年人均住房面积增长率为40%。
答
做一做
小明家承包的土地前年的粮食产量是50t,前年、去年、今年的总产量是175t。小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是多少?
思考:
(1)设平均每年粮食产量的增长率为x,
(3)列出方程
50+50(1+x)+50(1+x)2=175
(2)前年粮食产量为 t,去年粮食产量为 t,今年粮食产量为 t
50
50(1+x)
50(1+x)2
总结:
=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则第1次增长后的量是a(1+ x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a (1+ x)n=b
这就是重要的增长率公式.
2、反之,若为两次降低,则
平均降低率公式为:
a(1-x)2=b
1、增长率问题的有关公式:
增长数=基数×增长率
实际数=基数+增长数
原始量×(1 +增加的百分数)增长次数=后来的量
原始量×(1 -减少的百分数)降低次数=后来的量
2、解这类问题的方程,用直接开平方法做简便