文档介绍：3. Descriptive statistics(III)
-Multivariate Analysis
周在莹
主要内容
描述统计量
数据的分布
绘图命令
多元数据的数字特征与相关分析
多元数据的图形表示方法
多维数据的简单统计分析
二元数据的数字特征及相关关系
前面的样本数据多来自于一元总体X,而实际情况中,许多数据来自于多元数据总体,即(X1,X2,…Xp),我们更重要的是分析各个分量之间的相关关系。
设(X,Y)T为二元总体,从中取得样本(x1,y1)T ,(x2,y2)T,…(xn,yn)T, 即,样本观测矩阵为
二元观测样本的…
均值
X,Y的方差
X,Y的协方差
X,Y的协方差矩阵
X,Y的相关系数
例1 某种矿石有两种有用成分A,,每个样本中A的含量百分数x(%)及B的含量百分数y(%)数据如下表所示。计算样本的均值、方差、协方差和相关系数。
> ore<-(
x=c(67, 54, 72, 64, 39, 22, 58, 43, 46, 34),
y=c(24, 15, 23, 19, 16, 11, 20, , 17, 13)
)
> <-mean(ore); #均值
x y
> <-cov(ore); #协方差阵,与var(ore)同效
x y
x
y
> <-cor(ore); #相关阵
x y
x
y
相关性检验
二元总体的相关系数
中心问题:
当样本个数n至少取到多少时,样本相关才能保证总体也相关?
Ruben给出了总体相关系数的区间估计的近似逼近公式
设n为样本个数,r为样本相关系数,
根据 r 估计ρ
<-function(n, r, alpha=){
u<-qnorm(1-alpha/2)
r_star<-r/sqrt(1-r^2)
a<-2*n-3-u^2; b<-r_star*sqrt((2*n-3)*(2*n-5))
c<-(2*n-5-u^2)*r_star^2-2*u^2
y1<-(b-sqrt(b^2-a*c))/a
y2<-(b+sqrt(b^2-a*c))/a
(n=n, r=r, conf=1-alpha,
L=y1/sqrt(1+y1^2), U=y2/sqrt(1+y2^2))
}
调用
N=6,r=
> source("")
> (6,)
n r conf L U
1 6 -
N=25,r=
> (25,)
n r conf L U
1 25