文档介绍：
一、集合的含义
集合是一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元,是具有某种特定性质的事物的总体.
关键词:确定的、总体
【特征】
    确定性、无序性、互异性、
【表示方法】
    列举法、描述法、图示法.
二、元素与集合关系得判断
【知识点的认识】一般地,我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体称为集合,,b,c表示,集合一般用大写字母 A,B,C表示,两者之间的关系是属于与不属于关系,符号表示如:a∈A或a∉A.
【命题方向】元素与集合之间的关系命题方向有二,一是验证元素是否是集合的元素;二是知元素是集合的元素,根据集合的属性求出相关的参数.
【解题方法点拨】如题型一:已知A是偶数集,试判断a=2b2+4b,b∈N是否是集合的元素?
方法点拨:因为偶数都可以写成整数2倍的形式,故解决本题的方法就是看元素a能否变成数的2倍的形式.
三、集合的确定性、互异性、无序性
知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征.
(1)确定性:集合中的元素是确定的,即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素,两种情况必居其一且仅居其一,不会模棱两可,例如“著名科学家”,“与2接近的数”等都不能组成一个集合.
(2)互异性:一个给定的集合中,元素互不相同,{1,1,2},应写成{1,2}.
(3)无序性:集合中的元素,不分先后,{1,2,3}与{3,2,1}是相同的集合,也是相等的两个集合.
【解题方法点拨】解答判断型题目,注意元素必须满足三个特性;一般利用分类讨论逐一研究,转化为函数与方程的思想,解答问题,结果需要回代验证,元素不许重复.
【命题方向】本部分内容属于了解性内容,但是近几年高考中基本考查选择题或填空题,试题多以集合相等,含参数的集合的讨论为主.
四、集合的分类
【知识点的认识】集合的分类主要依集合中元素个数的多少来划分,有限集和无限集两种.
有限集元素个数是确定的,元素个数有限个,可以利用列举法或描述法表示;无限集元素个数是无限的,只能利用描述法表示.
【解题方法点拨】从集合的元素个数直接判断.
【命题方向】这一考点,是了解内容,会考多以选择题判断为主,高考多与集合之间的关系联合命题.
五、集合的表示法
【知识点的认识】
:常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.{1,2,3,…},注意元素之间用逗号分开.
:常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,:{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π}
(Venn图):为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合.
(不常用).
【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上,(例如方程的解,不等式的解法等等),初步利用数形结合思想解答问题