文档介绍：学院:控制理论与工程专业:控制理论与控制工程姓名:刘慧巍学号:
非线性分析作业1
最优控制----防天拦截问题
所谓防天拦截系指发射火箭及敌方洲际导弹或其他航天武器。
设、分别表示***与目标的相对位置向量和相对速度向量。是相对加速度向量,包括空气动力与地心引力所产生的加速度在内,它是x、v的函数。既然位置向量和速度向量是有运动微分方程所确定的时间函数,因此,相对加速度也可以看成时间的函数。设是***的质量,是其推力的大小。是***推力方向的单位向量,是有效喷气速度,可以视为常数。于是,***与目标的相对运动方程能写成
(1)
初始条件为
(2)
对***既要控制其推力的大小,又要控制推力的方向u,火箭的最大推力是一有限值,瞬时推力应满足
至于单位向量,它可表示为
其中表示向量的长度
u=u12+u22+u32
也就是说,的幅度为1,其方向不受限制。
要求控制***从相对于目标的初始状态(2)出发,在某末状态时刻tf与目标相遇(实现拦截),即
xtf=0
末态时刻的质量mtf应满足
mtf≥me
这里是所有燃料耗尽后火箭的质量。
一般地说,达到上述控制目标的、和tf并非唯一。为了实现快速拦截,并尽可能地节省燃料,可将性能指标取为
J=t0tfC1+F(t)dt (3)
问题归结为选择、和tf,除达到拦截的目的外,还要使规定的性能指标为最小。此即在(3)性能指标意义下的最有拦截问题。
研究现状:最优控制是现代控制理论的核心,渗透到生产、生活、国防乃至规划、管理等一切领域。最优控制在目前的很多工业控制的应用领域都起着举足轻重的作用,特别是在随机最优控制、跟踪问题、二次型指标最优控制等方面也起着举足轻重的作用。特别是在网络控制系统中的应用也得到进一步的发展。
参考文献:
[1] 刘红娟,[J].新技术新工艺, 2012( 5):15-18
[2] Gerald , 宗有德. 最优控制拦截与微分对策拦截的导弹制导律比较[J]. 系统工程与电子技术,1982(5):16-24
[3] 张鹏. 基于有限时间系统理论的多飞行器协同拦截问题研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013
[4] 凡国龙, 梁晓庚, 凡永华等. 临近空间拦截弹非线性控制系统设计研究[J].计算机测量与控制, 2013(2):399-401
[5] 沈明辉等,基于LQR/SMVS的鲁棒最优制导律研究[J].航天控制,2006(1):49-51
人工神经网络
上图为实现神经网络模型的一个电路,称为霍普菲尔德模型。该电路基于一个与一些放大器连接的RC 网络,放大器的输出-输入特性由给出,其中和是第i个放大器的输入电压和输出电压,函数是一个以和为渐近线的S状函数。当且仅当=0时,=0。可能的情况有
,
和
,
其中, 决定在=0 点的斜率。这种S状输入-输出特性可用运算放大器实现。输出v i 和-v i通常有同一运算放大器电路的两个输出端提供,这一对非线性放大器称为“神经元”。由基尔霍夫定律,在第i个放大器输入节点,有
,
其中,表示带符号的电导,其大小为,其符号通过选择第j个放大器的正负输出决定,I i是一个恒定的输入电流。对于含有 n个放大