文档介绍:
想一想
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矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
证一证
定理1 矩形的四个角都是直角。
定理2 矩形的对角线相等。
A
D
B
C
A
B
C
D
已知:四边形ABCD是矩形,∠A=900
求证:∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠A+ ∠B=1800
又∵∠A=900
∴∠B =900
又∵∠A = ∠C, ∠B = ∠D(矩形的对角相等)
∴∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
即矩形的四个角都是直角。
A
B
C
D
已知:AC,BD是矩形的对角线。
求证:AC=BD
证明:在矩形ABCD中,
AB=CD(平行四边形的对边相等)
∠BAD=∠CDA=Rt∠(矩
形的每个角都是直角)
AD=DA
∴Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS)
∴ AC=BD.
即矩形的对角线相等。
议一议
A
B
C
D
E
如图,设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线?它与AC有什么数量关系?为什么?
BE是Rt△ABC斜边AC上的中线,BE= AC
矩形ABCD中,
BE=DE= BD(平行四边形的对角线互相平分)
AC=BD(矩形的对角线相等)
∴BE= AC
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵BE是Rt△ABC的中线,
∴BE= AC
A
B
C
E
定理应用
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=1200,AB=,求矩形对角线的长。
A
B
C
D
O
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,且OA=OC= AC,OB=OD= BD (矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOD=1200
∴OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=
∵∠DAB=900(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×=5(cm)
证一证
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。
定理2 对角线相等的是矩形。
A
D
B
C