文档介绍：高中应用题专题复****br/>,深为3米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a元,池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数,并指出函数的定义域。
解:容积=底面积×高= 48 Þ 底面积×3 = 48 Þ 底面另一边长:m =
池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +)a = 6(x +)a
池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a
∴ y = 6(x +)a + 32a ( x > 0 )
x
2x
例2. 有根木料长为6米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为1∶2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大(中间木档的面积可忽略不计.
解:如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x
∴窗框的高为3x,宽为
即窗框的面积 y = 3x ·= -7x2 + 6x ( 0 < x <)
配方:y = ( 0 < x < 2 )
∴当x =米时,即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时,光线通过窗框面积最大.
:(1)利润=收入-成本(2)利润=单位利润×销售量
例3. 将进货单价为8元的商品按单价10元销售,每天可卖出100个。若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个。如何确定该商品的销售单价,使利润最大?
分析:(1)每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价= 10- 8 = 2
(2)以单价10元为基础:单价每次涨1元,当涨了x元(即可看成涨了x次)时,则每出售一个商品的利润= 2+ x元, 销售量为100 -10x个
∴每个商品的利润y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360
即当x = 4时,y有最大值360
∴当每个商品的单价为14元时,利润最大.
:
〖要点〗增长率为正:原产量×(1 + 增长的百分率)经过x年
增长率为负:原产量×(1 - 增长的百分率)经过x年
例5. 一种产品的年产量原来是a件,在今后m年内,计划使年产量每年比上一年增加p%. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
解:设经过x年后,年产量为y, 则y = a( 1 + p%)x
例9. 画一个边长2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,求:
第10个正方形的面积
这10个正方形的面积的和
解:(1)设{an}表示各正方形的面积
∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8
∴{an}是公比为2的等比数列
第10个正方形的面积a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2)
(2)这10个正方形的面积和(厘米2)
,每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时,共经过了多少米?
解:设球落下的高度依次为a1, a2, …, a10 .
∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴{an}是公比为的等比数列
则球第10次落下时落下的路程为
∴本球共经过的路程为S = 2S10 - 100 ≈300 (米)
解析几何中的应用题
,水面宽4米. 当水面下降1米时,水面的宽是多少?
2
4
x
y
0
解:如图建立直角坐标系,则抛物线方程为x2 = -2py
依题意知:x = 2时,y = -2代入方程得p = 1
即抛物线方程为 x2 = -y, 当水面下降1米时,y = -3 Þ x =
∴水面宽为2x =≈ (米)
B
A
O
y
x
F1
F2
·
·
球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面439千米,
远地点距地面2384千米,地球半径大约为6371千米,求卫
星的轨道方程.
解:如图建立坐标系
∵ a -c = |OA| - | OF2| = |F2A| = 6371 + 439 = 6810
a + c = |OB| + |OF2| = |F2B| = 6371 + 2384 = 8755
∴ a = , c = Þ b2 =
即卫星的轨道方程是:步
、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程.