文档介绍：F
l/2
l/2
A
B
10−1 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。
解:梁内的最大弯矩发生在跨中
查表知20a工字钢
则
10−2 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。
q
l
A
B
b
h
解:梁的弯矩方程为
则曲率方程为
梁下边缘的线应变
下边缘伸长为
10−3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。
10−4 一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
l/3
B
C
q
A
l
10cm
8cm
4cm
4cm
解:
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
则有
则形心到上边缘距离
于是截面对中性轴的惯性距为

2、作梁的弯矩图

设最大正弯矩所在截面为D,最大负弯矩所在截面为E,则在D截面

在E截面上

所以梁内,
10−5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa,求梁能承受的最大荷载Fmax。
F
l/2
l/2
A
B
b
h
解:梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则由得
即
10−6 由两个28a号槽钢组成的简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa,求梁的许可荷载[F]。
F
2m
B
A
F
F
2m
2m
2m
解:作弯矩图
3F
3F
4F
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则由得
即
10−7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa,试选择圆木的直径d。
C
A
q
d
F
l
l/3
A
B
C

解:作弯矩图
则由得
即,得
A
B
P
F
1m
4m
10m
C
D
1m
10−8 起重机连同配重等重P=50kN,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。起重机的起重量F=10kN,梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa,试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。
解:设起重机***距A端为x,则有
,
从而确定出,
即梁内出现的最大弯矩为
则由得
又对于本题
所以
查表选 25b号工字钢。
10−9 两个矩形截面的简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个是整体,另一个是由两根方木叠置而成,试分别计算二梁中的最大正应力。
q
l
B
A
a
a
2a
a
a
解:
1、第一种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则
2、第二种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则
10−10 直径d==600mm的圆筒上,已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa,试求钢丝中的最大正应力。
解:
由得

或

10−11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN,a=,[σ]=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b,以及梁所需木料的最小直径d。
b
h
d
A
B
a
F
F
a
3a
C
D
解:

由得,又所以时取极大值,所以弯曲截面系数最大时,,,即
梁内的最大弯矩
矩形截面梁
则由得
即

10−12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限σb=150Mpa,压缩强度极限σbc=630Mpa,试求梁的安全因数。
1m

1m
A
B
D
16kN
C
32kN
160
200
40
10
10
解:
1、设截面形心距离下边缘为y1
则有
则形心到上边缘距离
于是截面对中性轴的惯性距为

2、作梁的弯矩图
C截面

B截面上

所以有, ,。
10−13 一简支工字型钢梁,工字钢的型号为28a,梁上荷载如图所示,已知