文档介绍:命题的概念、命题的真值:T,F
命题联结词:否定联结词~,合取联结词,析取联结词,蕴含联结词→,等值(双条件)联结词
真值表
命题符号化
合式公式(命题公式)、子公式和指派
公式分类与永真式,永假式,可满足式
等价命题
基本逻辑恒等式和永真蕴含式
证明方法
对偶原理
基本和、合取范式、极大项、主合取范式、求主合取范式的方法
基本积、析取范式、极小项、主析取范式、求主析取范式的方法
命题逻辑的推理理论:真值表法、直接证明方法(P规则、T规则、CP规则)、间接证明方法(反证法)
主要知识点、重点和难点:
(1)数理逻辑是用数学方法研究思维规律和推理过程的科学,推理的基本要素是命题。命题符号化一般的处理过程是先分析自然语言描述的语义,然后用正确的命题联结词加以表示。应特别注意用于表示“合取”含义的一些联结词:如“不但(仅)…而且…”、“既…又…以”;用于表示条件联结词的“若…则…”,“PQ”表示Q是P的必要条件,P是Q的充分条件。在自然语言表达中,要根据前提和结论的语义来判断条件语句的前件和后件,否则会出现将必要条件当成充分条件,以至于将真命题变成假命题,或将假命题变成真命题。在构造命题公式时,应概念清楚,按命题公式的定义准确书写公式;
(2)判断哪些语句是命题?判断给定的公式是否是永真式?关于是否是命题的判定主要根据命题的概念:即能惟一判断其真假的陈述句。简单命题是不能再进一步分解的命题,不含联结词;而复合命题是可以进一步分解的命题,其中至少包含一个联结词。
(3)判断一个公式是否是一个永真式,可以利用真值表法、等价取代和写出其相应的主范式等方法;
(4)析(合)取范式的求解方法,一般可采用公式推导(等价取代)的形式,先将公式中的条件和双条件联结词转化掉,化为只含,,~的式子,然后利用德摩根律将“~”放到每个变元的前面,利用结合律、分配律将公式化成析(合)取范式的形式;
而主析(合)取范式的求解则可用:真值表法、公式推导法;或者可从主析(合)取范式直接转换成主合(析)取范式;
(5)证明结论有效性(蕴涵式)的方法:真值表法、利用蕴涵式的定义(前件真推出后件也真法、后件假推出前件也假法)、直接证明法、间接证明法(反证法)。
第二章 SET THEORY
集合和元素,集合和元素之间的关系(属于和不属于),集合和元素的表示
子集的概念、集合之间的包含、真包含关系
集合的基数,有限集和无限集,空集,全集
集合的运算:交、并、补、差、对称差、幂集
基本集合恒等式
布尔代数及其基本性质
有序对、集合的笛卡尔积
关系定义与表示:集合表示法、关系图表示法
关系的性质:自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性
关系的运算:并、交、差、对称差、逆关系和合成运算
等价关系、等价类与划分
序关系:偏序关系、全序关系和良序关系
偏序关系的覆盖,哈斯图
主要知识点、重点和难点:
(1)根据集合、元素、集合间的关系的概念及性质,集合运算的定义,确定元素与集合间的关系,集合与集合间的关系、集合的幂集等。元素和集合的关系只有属于和不属于两种。而集合间的关系可以是相等、不相等、包含、真包含等。
(2)求给定集合的幂集时,只需求出给定集合的所有子集。集合间的交、并、补、