文档介绍：【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座:考点26基本不等式(解析版)
加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用
基本不等式的理解与运用;应用基本不等式解决实际问题时条件的把握.
(1) 当且仅当
(2)
(3),则
(4)
:设
(1)如积
(2)如积
即:积定和最小,和定积最大
运用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等
:
两个正数的均值不等式:
三个正数的均值不等是:
n个正数的均值不等式:
:两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
:
左边在时取得等号,右边在时取得等号
例1若a、b、c、d、x、y是正实数,且P=+,Q=·,则
=Q ≥Q ≤Q >Q[来源:学*科*网Z*X*X*K]
[答案] C
[解析] Q=·=≥=+=P.
[点评] 可用特值法求解,令所有字母全为1,则P=2,Q=2,∴P=Q,排除D;令a=b=c=d=1,x=1,y=4,则P=4,Q=5,∴P<Q,排除A、B,选C.
[来源:学&科&网]
、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).
(1)当α+β=,求tanβ的值;
(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.[来源:学|科|网]
[解析] (1)∵由条件知,sinβ=sin,
整理得sinβ-cosβ=0,∵β为锐角,∴tanβ=.
(2)由已知得sinβ=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ,
∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ,
∴tanβ==
==≤=.
当且仅当=2tanα时,取“=”号,
∴tanα=时,tanβ取得最大值,
此时,tan(α+β)==.
例3. 若x>0,y>0,x+y=1, 求证:(1+)(1+)≥9
分析: x+y常数,xy可有最大值
证法一: 左边=(1+)(1+)=1+++=1++
=1+≥1+=9=右边(当且仅当x=y=时取“=”号)
证法二: 令x= y=, 0<<
左边=(1+)(1+)=(1+)(1+)
=1+++·=1+
=1+≥1+8=9=右边
0<2< =时,x=y=时取等号
证法三:∵x+y=1[来源:学科网]
∴左边=(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+)
=5+2(+)≥5+4=9=右边(当且仅当x=y=时