文档介绍：本资料来源于《七彩教育网》【知识网络】1、直线与平面垂直的性质与判定;2、点到平面的距离,直线到平面的距离;3、直线与平面的所成角及直线在平面内的射影。【典型例题】例1:(1)平面a过△ABC的重心,B、C在a的同侧,A在a的另一侧,若A、B、C到平面a的距离分别为a、b、c,则a、b、c间的关系为()(A)2a=b+c;(B)a=b+c;(C)2a=3(b+c);(D)3a=2(b+c).答案:B解析:B、C中点到平面的距离为,∴即(2)已知正△ABC的边长为,则到三个顶点的距离都为1的平面有()(A)1个;(B)3个;(C)5个;(D):C解析:三点在同一侧的有2个,过两边的中点且垂直第三边上的中线的平面有3个,共5个。(3)设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是()A、,若,则B、,,若,则C、,若,则D、,是在内的射影,若,则答案:C解析:C的逆命题是,若,则显然不成立。(4)已知垂直平行四边形所在平面,若,:解析:显然,即平行四边形ABCD一定是菱形(5)P是△ABC所在平面外一点,△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的心;若P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△:内心、外心、垂心;解析:由内心、外心、垂心的性质可知。例2:已知中,面,,求证::证明:又面面,又,,已知CD是异面直线CA、DB的公垂线,CA^a于A,DB^b于B,a∩b=:CD∥:证明:设CD、CA确定平面g,g∩a=AA1.∵CA^a于A,∴CA^∵CA^CD,CA、CD、AA1都在平面g内,∴CD∥、DB确定平面δ,δ∩b=∥BB1,∴BB1∥CD∥,BB1α,∴BB1∥a.∵BB1b,a∩b=EF,∴EF∥:如图,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=BC,F是PB上的一点,且PF=:(1)GF^平面PBC;(2)FE^BC;(3):(1)连结BG和PG,并延长分别交PA、AB于M和D,在△PBM中,∵PF=PB,G是△PAB的重心,∴MG=BM,∴GF∥^PB,PA^PC,∴PA^平面PBC,则GF^平面PBC.(2)在EC上取一点Q使CQ=BC,连结FQ,又PF=PB,∴FQ∥PC.∵PB=PC,∴FB=FQ.∵BE=BC,∴E是BQ的中点,∴FE^BQ,即FE^BC.(3)连结GE.∵GF^平面PBC,∴易得GE^,连结EN,则EN∥FQ∥PC.∵PC^平面PAB,∴EN^∵NG∥DB,∴NG^PD,易EG^PD,∴GE是异面直线PG与BC的公垂线.【课内练习】,那么与的位置关系是( )⊥a ∥a :D。解析:因两条直线的位置不能确定。,此斜