文档介绍：2013高中文科数学知识点(函数)
一、函数的概念:
1. 映射:
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
2. 函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→: y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
函数的三要素:定义域、对应关系、值域.
,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
:解析法、图象法、列表法.
二、定义域的求法:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时,列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;
(5) 指数为零,底不可以等于零;
(6) ,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
三、值域的求法:
:
(1)求常见函数值域;
(2)求由常见函数复合而成的函数的值域;
(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
:
(1)观察法:
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。
(2)配方法:
(二次或四次) 转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;
常转化为含有自变量的平方式与常数的和,型如:的形式,然后根据变量的取值范围确定函数的最值。
(3)换元法:
代数换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的;三角代换法可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题,化归思想。
(4)分离常数法:
对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域。
(5)判别式法:
若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2+ b(y)x+c(y)=0,则在a(y)≠0时,由于x、y为实数,故必须有Δ=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0,从而确定函数的最值,检验这个最值在定义域内有相应的x值。
(6)最值法:
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a),f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
四、解析式的求法:
1. 待定系数法:
已知函数图象,确定函数解析