文档介绍：分类号: 密级:
学校代码: 10638 学号: 308070104016
硕士学位论文
Banach空间中集值强向量相补及广义相补问题
姓名信仁年
指导教师李军教授
培养单位数学与信息学院
学科专业应用数学
研究方向非线性分析及应用
申请学位类别理学硕士
论文提交日期二○一一年四月
论文答辩日期二○一一年六月
西华师范大学学位评定委员会
四川·南充
二○一一年六月
Set-value strong plementarity and plementarity Problems in Banach space
A Dissertation
Submitted to the Graduate Faculty
In Partial Fulfillment of the Requirement
For the Degree of Master of Natural Science
By
XIN Ren-nian
Supervised by
Professor LI Jun
Major in
Applied Mathematics
In
Department of Mathematics and Information
China West Normal University
Nanchong, Sichuan Province, China
Jun, 2011
目录
摘要 2
ABSTRACT 3
第1章相补问题的一般理论 5
相补问题的产生 5
相补问题的类型 5
第2章相补问题与变分不等式的等价性 7
预备知识 7
强向量相补与相应的变分不等式的等价性 9
广义相补与相应的变分不等式的等价性…………………………………...13
第3章相补问题解的存在性 17
预备知识 17
集值强向量F-相补问题解的存在性 18
第4章最小元的存在性 ……………….20
预备知识 20
集值强向量F-相补问题中最小元的存在性 20
空间中广义向量相补问题中最小元的存在性……………………..24
参考文献………………………………………………………………..............26
关于学位论文原创性声明 29
致谢 30
在学期间发表的学术论文 31
摘要
相补问题是和于1963年提出,相补问题是应用数学的一个重要方面,它与优化理论,平衡理论,变分不等式理论有着密切的联系,同时又广泛应用于经济,工程机械,弹性理论,[1]于1990年首先提出,其后,向量变分不等式与相补问题得到了广泛而深入的研究,并取得了丰硕的成果[1-7].2005年,和介绍了强向量F-相补问题的概念:年,和在[8]中研究了空间中的广义相补问题与三种类型的变分不等式的关系问题. (参考文献的表号乱引用)
在这篇文章中,我们将上述概念分别推广到向量情形和集值情形,全文共分三章,具体内容如下:
在第一章,我们介绍相补问题的产生背景,与相补问题有关的数学分支,相补问题的各个方面以及相补问题的各种类型.
在第二章,我们首先将Huang 和介绍的强向量F-相补问题推广为集值情形,并利用定理证明推广后的相补问题与相应的变分不等式的等价性;其次,我们将和在[8]中介绍的概念推广为向量情形,并利用集值映像的单调性,伪单调性等概念以及引理1,来证明此类相补问题与相应的变分不等式的等价性.
在第三章,我们首先介绍一些有关的基本概念,其次,利用上方有界,伪单调,严格伪单调,半连续,以及定理,极大极小原理来讨论集值强相补问题解的存在性.
在第四章,我们介绍映象,第型严格单调,强可行集,弱可行集等概念,并利用上方有界来讨论可行集上的最小元的存在性问题.
关键词:集值向量相补,变分不等式;上方有界;可行集;最小元.
Abstract
plementarity Problems was studied by Cottle and Dantzig in 1963 for the first time,It is an important domain in applied mathematics. plementarity Problems have the contact relations between optimization theory and equalium theory,variational inequalities and represent a wide class of mathematical models related to