文档介绍：数值分析硕士研究生学位课主讲:胡钢讲师西安理工大学应用数学系二OO八年十一月*1第一章绪论与误差分析第一章绪论与误差分析§1计算数学研究的对象和内容§2误差的来源和分类§3误差的表示§4误差的传播§5算法设计的若干原则Date2第一章绪论与误差分析本章内容安排目的意义:了解计算数学的背景知识;:误差来源、误差表示、::第1次:§1计算数学研究的对象和内容§2误差的来源和分类第2次:§3误差的表示§4误差的传播§5算法设计的若干原则Date3第一章绪论与误差分析§1计算数学研究的对象和内容一、计算数学的产生与发展数值分析是科学计算数研究领域的一门专业基础课,是研究科学计算中各种数学问题数值计算方法的基础。科学计算的兴起是二十世纪后半叶最重要的科技进步之一,是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新型交叉学科,是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。许多重大的科学技术问题根本无法求得理论解,也难以应用实验手段解决,但却可以借助于计算机进行计算。科学计算与理论研究、科学实验并列,已成为当今世界科学活动的第三种手段。Date4第一章绪论与误差分析计算克服了理论分析及实验手段的局限,这是自伽利略、牛顿以来科学方法论的最伟大的进步,推动着科学实践中一场深刻的不可逆转的变革。在科学和工程的许多领域有了计算才能获得重大的研究成果和完成高度复杂的工程设计。科学计算的方法和理论作为新的研究手段以及新的设计和制造技术的理论基础,正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。当前科学计算正在向大规模和高性能发展,要达到“全物理、全系统、三维、高分辨、高逼真”的数值模拟,发展高效的计算方法与发展高性能的计算机同等重要。数十年来在自然科学和工程科学中,先后产生了计算物理、计算力学、计算化学、计算生物、计算经济学等一系列计算性的分支学科。Date5第一章绪论与误差分析今天计算在科学和工程研究中几乎已无所不在,计算数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、不同的工程应用会提出不同的实际问题,但他们往往又是归结为若干类典型的数学问题。不同的计算方法可能是用于解决不同类型的科学问题。一方面要寻找更加有效更能发挥计算机功能的新型算法解决老问题,另一方面,针对科学研究的和工程技术不断提出的新问题需要设计新的高性能算法。各应用领域对科学计算的需求越来越多,要求越来越高,计算机也在不断发展、更新换代,这些都要求不断地发展计算方法。计算方法是科学和工程计算的核心,构造好的计算方法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要,计算的功效是计算机工具的能力与计算方法的效率之乘积。Date6第一章绪论与误差分析计算数学一方面是数学,其研究手段包括数学推导、分析、论证和计算,其成果将促进学科自身的发展。但另一方面,计算数学又有广泛的应用背景,其研究对象往往涉及许多其它学科,其研究成果则可以应用于实际计算并通常带有数值实验的结果。推动纯粹数学发展的动力主要来自自身提出的问题,而计算数学发展的主要动力则来自于解决科学和工程中的计算问题的需要。计算数学的发展离不开计算机,计算方法的改进将能使计算机的作用得到充分的发展,而计算数学提出的要求也将对计算机的发展与更新换代提供新的推动力。科学和工程计算的能力与发展水平是一个国家综合国力的重要标志。世界发达国家都极其重视这一研究领域,并以大量资金投入加以支持。美国在此领域长期处于领先地位,目前有每秒万亿次的计算机用于科学计算。Date7第一章绪论与误差分析二、计算数学研究的对象和任务根据数学模型提出的问题,建立求解问题的数值计算方法并进行方法的理论分析,再编制出算法程序上机计算并对计算结果进行分析,这一过程就是计算数学研究的对象和任务。因此,计算数学就是研究用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。计算数学是数学学科的一个分支,但它不象纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,着重研究面向计算机的,能够解决实际问题的数值方法及其理论,具体地说,数值分析研究的内容包括:,即按此方法计算得到的解是否可靠,与精确解之差是否很小,以确保计算解的有效性。。分析比较求解同一问题的各种方法的计算速度和存储量,以便使用者根据各自的情况采用高效率的方法,节省人力、物力和时间,这样的分析是数值分析的一个重要部分。应当指出,数值方法的构造和分析是密切相关不可分割的。例如:计算3次多项式的函数值直接计算需要6次乘法,3次加法。如果作如下改变:只有3次乘法,3次加法。这个算法称作:秦九绍算法。Date9第一章绪论与误差分析对于给定的数学