文档介绍：高中数学基础知识-----献给高2009级1班同学们第一章集合及简易逻辑1、集合中元素具有确定性、无序性、,:{|xyx=lg}—函数的定义域;{|yy=lg}x—函数的值域;{(x,yy)|=lgx}—、集合的性质:①任何一个集合A是它本身的子集,记为A⊆A.②空集是任何集合的子集,记为∅⊆A.③空集是任何非空集合的真子集;注意:条件为AB⊆,在讨论的时候不要遗忘了A=∅的情况4、集合的运算:交、并、补5、(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)A⊆B⇔AIB=A⇔AUB=B;注意:讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况。6、原命题:p⇒q;逆命题:qp⇒;否命题:¬p⇒¬q;逆否命题:¬⇒¬qp;原命题与逆否命题真假性相同如:“sinα≠sinβ”是“α≠β”的条件.(可以转化为它的逆否命题来判断)7、四种条件:充分而不必要条件;必要而不充分条件;充要条件,既不充分也不必要条件8、小范围推出大范围;:若xf5,⇒xf5或xp2第二章函数1、集合A到集合B的映射满足:(1)集合A中的每个元素在集合B必须有唯一的象;(2)集合A中多个元素在集合B可以对应同一个象(3)集合B的元素可以没有原象。2、构成函数的三大要素:定义域,值域,对应法则(解析式),其中定义域指自变量的取值范围,值域指值函数的取值范围,对应法则是联系定义域与值域的纽带。3、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母≠0;偶次根式被开方数非负;对数真数>0,底数>0且≠1;零指数幂的底数≠0);实际问题有意义;若f()x定义域为[,]ab,复合函数f[()]gx定义,域由agxb≤≤()解出;若f[()]gx定义域为[,]ab,则f()x定义域相当于x∈[,]ab时g()、.求值域常用方法:①配方法(二次函数类);②观察法(简单函数);③换元法(特别注意新元的范围).④判别式法;⑤不等式法(均值不等式)⑥单调性法;⑦导数法(一般适用于高次多项式函数).5、三类重要函数:分段函数(常考察分类讨论),复合函数,抽象函数(常与函数的性质考察):⑴待定系数法(已知所求函数的类型);⑵方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于f()x及另外一个函数的方程组。7、函数的性质(1)、单调性:证明用比较法;求单调区间用导数法(注意和定义域找交集);增函数的反函数是增函数;复合函数的单调性法则:同则增,异则减。(2)奇函数:f(−x)=−f(x)偶函数:f(−x)=f(x)证明用代入法,计算f()−x。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。(3)、周期性:f()()()xT+=fxx∈R,常数T叫周期。yfx=()对x∈R1时,f()xa+=−fx()或fx()+=−a,则yfx=()的周期T=2|a|;f()x18、反函数(1)、求反函数的方法:先解方程求出x,然后x与y交换位置,最后确定定义域(看原函数的值域)(2)、反函数的性质:yfx=()与函数yf=−1()x的图像关于直线yx=对称,且f()ab=⇔fba−1()=:y=a(a>0且a≠1)的图象和性质奎屯a>10<a<166图55象4433221111-4-20246-4-20246-1-1(1)定义域:R性(2)值域:(0,+∞)质(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数10、对数函数:b(1)、aN=⇔logaNbaa=(>0,≠1,N>0)(2)对数的性质:loga1=0,logaa=1M(3)对数的运算性质:log(M⋅N)=logM+logN(1)log=logM−logNlogMn=nlog()M12)aaaaNaaaax(4)对数函数:y=logax,它与y=a(af0,a≠1)互为反函数。(5)对数函数图象的性质:a>10<a<-**********-**********象---1-1---2-2--:(0,+∞)质值域:R过点(1,0),即当x=1时,y=02新疆新疆王新敞王新敞x∈(0,1)时y<0奎屯x∈(0,1)时y>0奎屯新疆新疆王新敞王新敞x∈(1,+∞)时y>0奎屯x∈(1,+∞)时y<0奎屯新疆新疆王新敞王新敞在(0,+∞)上是增函数奎屯在(0,+∞)上是减函数奎屯11、函数图象的几种常见变换⑴平移变换:左右平移---------“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移----“上加下减”(注意是针对f()x而言).⑵翻折变换