文档介绍：[科目]数学[关键词]黄金分割/艺术/方程/圆[文件][标题]黄金分割[内容]黄金分割17世纪的英国美学家夏里兹曾说:“凡是美的都是合谐的和比例合度的;凡是和谐的和比例合度的就是真的,凡是既美而又真的也就是在结果上愉快和完善的”。那么,在人们的眼中,什么样的事物才算是美的?人们在探求美的规律的过程中,有这样的发现:著名的维纳斯女神像,以及太阳神阿波罗的塑像,。在达·芬奇、提香等众多著名艺术家的作品中,有许多比例关系,。希腊古城雅典有一座大理石彻成的神庙,其中有一尊雅典娜女神像,由象牙黄金雕制而成,姿态十分优美。专家研究后发现:她的腰长(即从肚脐到脚底的距离)与身高的比值,。据专家调查,芭蕾演员虽身材修长,,只有在翩翩起舞时、踮起脚尖,。德国一位名叫费希纳的心理学家,曾经专门召开过一个“矩形展览会”,每件展品的边长均在35厘米以下。他邀请了592位朋友到会参观,要求每位参观者在看完之后投票选出自己心中认为最美的矩形,结果下面四种矩形得票最多:5×8,8×13,13×21,21×34。。?它又是怎样的一个数?这恐怕还得从古希腊毕达哥拉斯的一句名言谈起:“凡是美的东西都具有共同的特征,就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性。”假设C是线段AB的一个分点,为了实现其“协调一致”,那么应该有这个神秘的数原来是方程的正根,平时我们只取它的近似值,又称为“黄金比”;导致这一比值的分割,便称为“黄金分割”;上例中的C点则称为线段AB的“黄金分割点”。自从古希腊数学家欧多克索首次发现了“黄金比”之时,它便成了一条公认的美学规律。建筑师们常常把它作为门窗的比例;一位报幕员在报幕时往往不会站在舞台正中两会站在舞台的黄金分割点上,给观众留下更美好的形象;就连我们国家庄严美丽的国旗图案中的正五角形,也蕴含着黄金比:正五角形的每条边恰好被与之相交的另外两边黄金分割。黄金比在数学、美学、艺术中显示出了艺大的作用,随处可以见到它的影子。难怪中世纪意大利数学家帕西奥里称之为“神圣比例”。首次将它冠以“黄金”美称的,则是意大利著名科学家、艺术家和工程师达·芬奇。有趣的是,黄金比还可以用下面的两种方法求出:根据方程对其进行无穷多次迭代则有:根据,也进行无穷多次迭代,可得黄金比甚至还有和著名的“斐波那契”数列有着密切的联系。13世纪的意大利著名数学家斐波那契在他的一部著作中提出了一个有趣的兔子繁殖的问题:假设生两个月后就有了繁殖能力,而每天对具有繁殖能力的兔子每个月都会再生下一对兔子。那么,由刚出生的一对兔子开始,一年以后将会有多少对兔子呢?如此递推,不难推算一年之后F12=144。斐波那契数列就是由此问题而产生的无穷递推数列,它有一个特点:其中任一数都是它前面两数之和,即在斐波那契数列中,前后两项的比值随着n的增大,总是越来越接近于黄金比,实际上,它正是以为极限的,即因此,斐波那契数列也被称为“黄金数列”。黄金比还有许多应用。实际上,在欧几里得的《几何原本》第二卷