文档介绍：垂直于弦的直径葛店中学数学教学软件制作:余金花如果一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够完全互相重合,那么这个图形叫做______图形,这条直线叫做它的______。,它的对称轴是______________________。,它的对称轴是什么?它有多少条对称轴呢?轴对称底边上的高所在的直线复****提问对称轴ODCBEA引申:在⊙O上取一点A,作弦AB⊥CD,垂足为E,那么直径CD又有什么性质呢?实验:作⊙O的直径CD,然后沿着CD对折⊙O,会出现什么现象,说明了什么?已知如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。DCBEAO证明:连续OA、OB,则OA=OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴,所以,当把圆沿着直径CD对折时,CD两侧的两个半圆重合,点A和点B也重合,AE和BE重合,弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合,因此,AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。定理证明练****1在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧例1已知:如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。求:⊙O的半径。则OE=3cm,AE=BE。∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt⊿AOE中,根据勾股定理OA=5cm∴⊙O的半径为5cm。:连结OA,过O作OE⊥AB,垂足为E,⊙O中,有长为50mm的弦AB,则点O到AB的距离是,∠AOE= 。2.⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。练****28cmABOEABOEOABE300课堂小结请大家围绕以下两个问题小结本节课①学****了一个与圆有关的重要定理,定理的内容是什么?②在圆中解决与弦有关问题时经常做的辅助线是什么?①过圆心;②垂直于弦的条件,则它就会有以下性质①平分弦;②平分弦所对的劣弧;③平分弦所对的优弧。,经常是过圆心作弦的垂线段,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件。