文档介绍：:..勾股定理一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为Q,b,斜边长为C,那么a2+b2=。勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)*附:常见勾股数:3,4,5; 6,&10; 9,12,15; 5,12,:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:①有一个角为90°的三角形是直角三角形。②有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:①确定最大边(不妨设为c);②若c1=a1+b2,则AABC是以ZC为直角的三角形;若a2+b2<c\则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>^,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边):①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30。。:①已知直角三角形的两边求第三边;②已知直角三角形的一边,求另两边的关系;③用于证明线段平方关系的问题;④利用勾股定理,作出长为徧的线段。二、平方根:(11——19的平方)1、 平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x=a,那么x就叫做a的平方根。2、 平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数Q的正的平方根,记作''血”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“一需”,这两个平方根合起来记作“土石”。(a叫被开方数,“J”是二次根号,这里“J”,亦可写成“V"”)②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、 开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、 (1)平方根是它本身的数是零。(2) 算术平方根是它本身的数是0和1。(3) (V^)2=a{a>0),V^~=a(a>0),7^~=-a{a<0).(4) 一个数的两个平方根Z和为0三、 立方根:(1——9的立方)1、 立方根的定义:如果一个数的立方等于%那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作“丽”。2、 立方根的性质:①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即炜二-亦③)3= =a3、 开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。4、 立方根是它本身的数是1,0,・1。5、 平方根和立方根的区别:(1) 被开方数的取值范围不同:在土石中,^>0,在扬中,a可以为任意数值。(