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变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设问题情境
:每张电影票的售价为10元.
(1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入
是元;
(2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入
是元;
(3)若设一场售出x张电影票,票房收入为 y元,则
y= 。
小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即
y随的变化而变化;
:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,:
小结:行驶路程随的变化而变化,有关系式s= ,即s随的变化而变化;
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米)
1500
2050
10x
x
60
120
180
600
时间
60t
t
:如图一,是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)这天的8时的气温是℃,14时的气温是℃,22时的气温是℃;
(2)这一天中,最高气温是℃,最低气温
是℃;
小结:天气温度随的变化而变化,即T随的变化而变化;
4
8
6
10
-2
时间
t
在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s……)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……)。
定义:在一个变化过程中:发生变化的量叫做;不变的量叫做;
变量
常量
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.
(1)“票房收入问题”中y=10x,常量是,变量是;
(2)“行程问题”中s=60t,常量是,变量是;
(3)“气温变化问题”, 变量是;
(4)某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是。其中的变量是。常量是。
(5)计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为。其中的变量是,常量是。
(6)圆的周长公式,这里的变量是,常量是。
10
60
t和s
t和T
X和y
y=4n
n和y
4
n=50/a
a和n
50
r和C
设问:
(2)行程问题中s=60t ,当t=3时,s有没有值和它对应?有几个?当t=4,5……呢?
(1)上面各个问题中,都出现了几个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
㈡.自变量、函数、函数值:
指出前面三个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值,y都有
的值与之对应,所以是自变量,y是x的函数.
2.“行程问题”中s=60t,对于t的每一个值,s都有的值与之对应,所以是自变量, 是的函数.
3.“气温变化问题”,对于时间t的每一个值,气温T都
有的值与之对应,所以是自变量, 是的函数.
唯一
x
唯一
t
s
t
t
T
t
唯一
例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.
解:(1)面积s随高h变化的关系式s = ,
其中常量是,变量是, 是自变量, 是的函数;
(2)当h=3时,面积s=______,
(3)当h=10时,面积s=______;
h和s
h
s
h
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日常生活和自然界中函数的事例很多,你能举一个吗?