文档介绍：判断与填空题√设若,对于一切恒有,,存在的某邻域,使得对一切恒有,,那么它的最优值是一个定值.√非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于.√非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于.√.√设为凸集上的可微凸函数,.则对,有若是凹函数,则是凸集。√设为由求解的算法A产生的迭代序列,假设算法A为下降算法,则对,(写出三种):_____________________________________。凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。√函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,,,则对于,使得简述题写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。怎样判断一个函数是否为凸函数.(例如:判断函数是否为凸函数)证明题证明一个优化问题是否为凸规划.(例如判断(其中G是正定矩阵):其中,为给定的数据,且rank判断与选择题(LP)的基解个数是有限的.√若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解.√(LP)的解集是凸的.√对于标准型的(LP),设由单纯形算法产生,则对,有×若为(LP)的最优解,为(DP)的可行解,则√设是线性规划(LP)对应的基的基可行解,与基变量对应的规范式中,若存在,则线性规划(LP)没有最优解。×求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法:(LP),每次迭代都会使目标函数值下降.×简述题将以下线性规划问题化为标准型:写出以下线性规划的对偶线性规划:计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法).见书本:(利用单纯形表求解);(利用大M法求解);(利用二阶段法求解).证明题熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。无约束最优化方法一、判断与选择题设为正定矩阵,则关于共轭的任意向量必线性相关.√在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向.×经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.×PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.×用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关.√FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性.×共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性.√,则为的局部极小点.×若在的某邻域内具有二阶连续的偏导数且为的严格局部极小点,则正定.×,至多迭代一次可达其极小点.×牛顿法具有二阶收敛性.√二次函数的共轭方向法具有二次终止性.×共轭梯度法的迭代方向为:、证明题设