数学竞赛平面几何重要知识点绝对精华.doc

文档介绍：数学竞赛平面几何重要知识点梅涅劳斯定理:设D、E、F分别是三边(或其延长线)上的三点,则D、E、F三点共线的充要条件是。斯德瓦特定理:设P是的边BC边上的任一点,则西摩松定理:设P是外接圆上任一点,过P向的三边分别作垂线,设垂足为D、E、F,则D、E、F三点共线。6、共角定理:设和中有一个角相等或互补(不妨设A=)(1)若∠1=∠2,则A、B、C、D四点共圆;(2)若∠EAB=∠BCD,则A、B、C、D四点共圆;(3)若PA•PC=PB•PD,则A、B、C、D四点共圆;三角形的五心三角形的三条中线共点,三条角平分线共点,三条高线共点,三条中垂线共点。三角形的垂心、重心、外心共线(欧拉线),并且重心把连结垂心和外心的线段分成2∶1的两段。三角形的外心和内心的距离。此公式称为欧拉式,由此还得到。当且仅当△ABC为正三角形时,d=0,此时R=。与△的一边及另两边的延长线均相切的圆称为△的旁切圆,旁切圆的圆心称为旁心。,在AB、AC上分别取点E、F,连EF与AM交于N,求证:(1978年辽宁省中学数学竞赛),.①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.⑵在△ABC中,∠A<∠